七年级数学下册 5.3.3 简单的轴对称图形教案 （新版）北师大版

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1、5.3.3简单的轴对称图形教案教学目标1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．教学重点与难点重点：角平分线性质.难点：角平分线性质的探索过程.教法与学法指导：可让学生通过动手折纸、猜测、判断，经历实践→猜想→证明→归纳的过程，加深对简单轴对称图形的理解，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维．教学准备：多媒体课件自制纸三角形教学过程一、巧设情景，引入新课师:上节课我们探讨了轴

2、对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？生:如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.师：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？生：学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论.师：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？生：动手操作并得出答案：先对折，再打开纸片，折痕就是这个角的平分线.(教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分.注意角的概念.

3、)师：通过操作你有什么发现？生：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.（教师与学生一起动手操作，展示学生作品.学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论.设计意图：通过折纸及作图过程，体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙.二、动手操作，探求新知探索活动在准备好的三角形的每个顶点上标好字母A、B、O.把角O对折，使得这个角的两边重合.在折痕（即平分线）上任意找一点C.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足.将纸打开

4、，新的折痕与OB边交点为E.生：按要求完成操作过程.师：很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由.生：我发现了：CD与CE是相等的.师：为什么呢？生：因为折痕CD与CE互相重合.师：能不能借助于我们学过的知识来说明呢？生：可以利用三角形全等.解：∵CD⊥OA，CE⊥OB（已知）∴∠CDO=∠CEO=90°（垂直的定义）在△CDO和△CEO中∠CDO=∠CEO∠AOC=∠BOCOC=OC∴△CDO≌△CEO（AAS）∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）师：很好，在上述操作过程中，如果在折痕

5、即角平分线上另取一点呢？由此你会得出什么结论呢？生：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.注意：三个条件，必须写完全，不能少了任何一个师：同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：①一个点在角的平分线上；②角平分线上的点到角的两边的距离是相等.用符号语言表示为：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)师：应用角平分线性质需具备什么条件？生：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.师：角平分线性质可以帮

6、助我们解决什么问题？生：说明线段相等.师：下面我们来看它们的应用.练一练：基础题1、BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2、已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？提高题3、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥CB于点E，BC=10cm，求△DEC的周长.设计意图：通过学生对角的平分线的知识进行巩固练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，关注不同层次的对角学生的平分线的性质的理解程度，

7、对练习中的问题进行针对性的分析、讲解，培养学生的创新精神和实践能力.三、再设情景，探究新知问题1：有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？(教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形.学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线.)证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴A

8、C平分∠DAB（角平分线的定义）师：根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）生：思考，交流，实践尝试.设计意图：培养学生从简易角平分仪中抽象出两个三角形从而明白将一个角平分的另一种方法.由于在5.3.1时遇到过这此类题，所以学生理解起来较容易.将实际问题转化为数学问题，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功.问题2：