七年级数学下册 12.3 用公式法进行因式分解教案 （新版）青岛版

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1、用公式法进行因式分解教学目标重点难点教学目标知识与能力目标:1.了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差分解因式。2.了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式3.综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。 学会根据题目的结构特点，灵活选择公式。过程与方法目标：1.　通过对平方差公式和完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力。2.　训练学生对平方差公式和完全平方公式的运用能力。情感态度与价值观目标：1.　在引导学生逆用公式的过程中，培养学生逆向思维能力。2.　让学生在分解因式时了解换元的思想方法。　重点难

2、点教学重点：运用平方差公式和完全平方公式分解因式．教学难点：灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。主题目标及解决策略主题目标问题1：1、（a+b）(a-b)=用语言叙述为2、(a+b)2=用语言叙述为把这两个公式反过来，就得到（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法自主预习自学寻疑例1：分解因式：（1）4a2－9b2(2)－25a2y4+16b16解：（1）4a2－9b2＝(2a)2－(3b)2＝(2a+3b)(2a－3b)解：（2）－25a2y

3、4+16b16＝＝注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b8)2－(5ay2)2练习:分解因式：（1）36b4x8－9c6y10小组合作对学答疑（2）81x8－y8分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。（2）题的两项式符合平方差公式，，9x4和y4是公式中的a和b。解：（1）36b4x8－9c6y10＝9(4b4x8－c6y10)＝＝注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。（2）81＝＝＝＝注：第一次应用平方差公式后的第二个因式9x4－y4还可以再用平方差公式分解②3x

4、2－y2在有理数范围内不能分解了，因为3不能化成有理数平方的形式。集体交流群学辨疑例2、分解因式：（1）x2+6ax+9a2（2）－x2－4y2+4xy分析：这题的两个小题都为三项式，又都没有公因式，可考虑是否能用公式中的完全平方公式。（1）题的x2＝（x）2，9a2＝（3a）2，且这两项的符号相同，可写成平方和。这样x和3a就为公式中的a和b了。另外6ax正好是2（x）（3a）即公式中的2ab项，这样这题就可用和的完全平方公式分解。解：（1）x2+6ax+9a2＝＝注：再写第一步的三个项的和时实际上先写x2和（3a）2项，再

5、写固定的“2”常数再将公式中的a、b数即x和3a写进二个括号内；计算出来为6ax，即原题中的中间项。分析：（2）题中的－x2－4y2，这两项符号相同，提取负号后可写成平方和，即－x2－4y2＝－[x2+（2y）2]，4xy正好是2（x）（2y）是公式中的2ab项，此题可用完全平方公式。注意提取负号时4xy要变号为－4xy。解：（2）－x2－4y2+4xy＝＝此问题重点加强梳理精讲点拨练习：分解因式：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2（2）（x+y）2－12（x+y）z+36z2分析：（1）题有公因式x2应先提取出来，剩余

6、因式（a4－4a2y+4y2）正好是（a2－2y）2解：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2＝x2（a4－4a2y+4y2）达成释疑＝＝分析：（2）中可将（x+y）看作一个整体，那么这个多项式就相当于（x+y）的二次三项式，并且降幂排列，公式中的a和b分别为（x+y）和（6z），中间项－2ab为－2（x+y）（6z），正好适合完全平方公式。解：（x+y）2－12（x+y）z+36z2＝（x+y）2－2（x+y）（6z）+（6z）2＝注：此题中的多项式，切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察、分析，根据多项式本身的形式特

7、点，善于将多项式中的某一项（或一部分）作为整体与因式分解公式中的字母对应起来。如此题中将（x+y）代换完全平方公式中的a，6z换公式中的b.应用提升分层测疑1.用公式法进行因式分解：（1）-16+9x2（2）x2-6x+9(3)m2+2/3mn+1/9n22.下列各式是不是完全平方式？3.多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？步骤要强化反馈评价（1）64m2-25n2(2)a2b2-0.25c2(3)-x2+81y2(4)(x+y)2-6(x+y)+9