七年级数学上册3.1平方根教案新版浙教版

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1、3．1平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。三、教学过程（一）回顾&思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘

2、法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。观察：求幂的运算叫乘方运算，a是x的平方幂求底数的运算叫开方运算，X是a的平方根。乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根。根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。动脑筋一张正方形桌子的面积

3、为1.44m2,则它的边长是多少？一个数的平方根的表示方法：∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根则x是a的平方根。即：如果x2=a，正数：有正负两个平方根，它们互为相反数零：平方根是零负数：没有平方根即：如果x2=a，则x是a的平方根。练习：说一说它们的平方根是多少？4，9,0，总结：开平方：1、求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。2、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也

4、可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。（三）知识应用，例题分析例1：求下列各数的平方根：（1）9（2）（3）0.36（4）思考：1、表示什么意思？2、表示什么意思？3、－表示什么意思？算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.即a的算术平方根是练习2　（1）9的算术平方根是＿＿概念巩固：（3）0.01的平方根是＿＿的算术平方根是＿＿81（2）2(－4的算术平方根是＿＿（4）4（5）算术平方根等于它本身的是＿＿例2：计算下列各式的值：先说出下列各式的意义，再计算：（1）（2）（3）（3）判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。1)

5、9的平方根是-3　()2)4的平方根是±2()3)　　　　　　　　　　　　　()4)(﹣10)2没有平方根()5)如果x2=a,则a一定是正数。()6)()1.1)比一比：看谁最快发现？（探究活动每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.(1)图中红色正方形的面积是多少?它的边长是多少?(2)估计的值在哪两个整数之间四）小结&归纳1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.一个非负数a的平方根记做正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.一个非负数a的算术平方根记做，0的算术平方根是02、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们

6、互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．五）布置作业1作业本2全效学习