中考数学压轴题专项汇编专题30函数与面积

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1、专题30函数与面积破解策略解决函数与面积问题的常用方法有1．割补法当所求图形的面积没有办法直接求出时，我们采取分割或补全图形再分割的方法来表示所求图形的面积，如图：S△ABC＝S△ABD＋S△BCDS四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACDS四边形ABCD＝S四边形ADCE＋S△BCES△ABC＝S梯形AEFC－S△AEB－S△CBFS四边形ABCD＝S△ABD＋S梯形BDNM－S△BCM－S△DCN一般步骤为：（1）设出要求的点的坐标；（2）通过割补将要求的图形转化成通过条件可以表示的图形面积相加减；（3）列出关于所设

2、参数的方程求解；（4）检验是否每个坐标都符合题意．2．等积变换法利用平行线间的距离处处相等，根据同底等高，将所求图形的面积转移到另一个图形中，如图所示：直线m∥直线nS△ABC＝S△ABD＝S△ABE例如，在平面直角坐标系中经常作已知三角形一边的平行线去进行等积变换，S△ABC＝S△ABD＝S△ABE一般步骤：（1）设出直线表达式，两条平行的直线k值相等；（2）通过已知点的坐标，求出直线表达式；（3）求出题中要求的点；（4）检验是否每个坐标都符合题意．3、铅锤法三角形的铅垂高指无论三角形怎么放，上方顶点到下方顶点的纵向

3、距离（不是两点之间的距离，而是指两点之间上下距离，左右横向不用考虑）．在平面直角坐标系中经常向x轴y轴作垂线，然后利用铅锤法，如图一般步骤：（1）设出点的坐标；（2）向x轴y轴作垂线对图形进行分割，利用铅锤法表示图形面积；（3）根据题意列方程求解；（4）检验是否符合题意．4．等比转换法若已知条件中的图形是相似的，可以将面积比转化为图形的线段比；若已知条件中的图形是同底或等底的，可以将面积比转化为图形的对应高的比；若已知条件中的图形是同高或等高的，可以将面积比转化为图形的对应底的比一般步骤：（1）设出点的坐标；（2）将图

4、形的面积比转化为图形的线段比；（3）列方程，求出参数；（4）检验是否符合题意．例1如图，直线与双曲线交A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值（2）若双曲线（3）过原点O的另一条直线l交双曲线）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．解（1）∵点A横坐标为4，把x＝4代入中得y＝2，∴A（4，2），∵点A是直线与双曲线）的交点，∴k＝4×2＝8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y＝8时，x＝1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A． C分别做x轴、y轴的

5、垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4．∴S△AOC＝S矩形ONDM−S△ONC−S△CDA−S△OAM＝32−4−9−4＝15；解法二：如图，过点C． A分别做x轴的垂线，垂足为E． F，∵点C在双曲线y＝8x上，当y＝8时，x＝1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C． A都在双曲线y＝8x上，∴S△COE＝S△AOF＝4，∴S△COE＋S梯形CEFA＝S△COA＋S△AOF．∴S△COA＝S梯形CEFA．∵S梯形CEFA＝12×（2＋8）×3＝15，

6、∴S△COA＝15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA＝S平行四边形APBQ×14＝14×24＝6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，8m），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E． F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE＝S△AOF＝4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE＋S梯形PEFA＝S△POA＋S△AOF，∴S梯形PEFA＝S△POA＝6．∴（2＋）⋅（4−m）＝6∴m1＝2，m2＝−8（舍去），∴P（2，4）；若m＞

7、4，如图，∵S△AOF＋S梯形AFEP＝S△AOP＋S△POE，∴S梯形PEFA＝S△POA＝6．∴（2＋）⋅（m−4）＝6，解得m1＝8，m2＝−2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．例2如图，抛物线的对称轴为直线x＝2，且与x轴交于A、B两点，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中AI（1，0），C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；解：（1）由题意，得，解得　　∴抛物线的解析式为．

8、　　（2）①令，解得∴B（3，0）　　当点P在x轴上方时，如图1，　　过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，　　易求直线BC的解析式为，　　∴设直线AP的解析式为，　　∵直线AP过点A（1，0），代入求得．　　∴直线AP的解析式为　　解方程组，得　　∴点　　当点P在x轴下方时，如图1　　设直线交y轴于点，　　把直线BC向下平移2