2018届高考物理一轮复习专题动力学和能量观点的综合应用导学案1

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1、动力学和能量观点的综合应用知识梳理考向一　多种运动的组合问题角度1　直线运动与圆周运动的组合(2016·全国卷Ⅱ，25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。图1(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开

2、圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。解析　(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl①设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝mv＋μmg(5l－l)②联立①②式，并代入题给数据得vB＝③若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足－mg≥0④设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得mv＝mv＋mg·2l⑤联立③⑤式得vD

3、＝⑥vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝gt2⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧联立⑥⑦⑧式得s＝2l⑨(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有MvB′2≤Mgl⑪Ep＝MvB′2＋μMg·4l⑫联立①⑩⑪⑫式得m≤M

4、点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°。已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m。质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求：图2(1)物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ。解析　(1)由题意知小物块沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，由牛顿第二定律有：mg＝①从D到C由动能定理可得－mg·2R＝mv－mv②由牛顿第二定律可得FC′－mg＝m③由牛顿第三定律得FC＝FC′④联解①②

5、③④并代入数据得：FC＝60N⑤(2)对小物块从A经B到C过程，由动能定理有：mg[Lsinθ＋R(1－cosθ)]－μmgcosθ·L＝mv－0⑥联解①②⑥并代入数据得：μ＝0.25答案　(1)60N　(2)0.25角度2　直线运动、平抛运动与圆周运动的组合(2016·全国卷Ⅰ，25改编)如图3所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被

6、弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。(取sin37°＝，cos37°＝)图3(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小。解析　(1)由题意可知：lBC＝7R－2R＝5R①设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglBCsinθ－μmglBCcosθ＝mv②式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得vB＝2③(2)设B

7、E＝x，P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，由B→E过程，根据动能定理得mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv④E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥联立③④⑤⑥式得x＝R⑦Ep＝mgR⑧(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1和竖直距离为y1，θ＝37°。由几何关系(如图所示)得：x1＝R－Rsinθ＝3R⑨y1＝R＋R＋Rcosθ