七年级数学上册 1.3 截一个几何体教案 （新版）北师大版(2)

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1、1.3截一个几何体教案1.通过对一些几何体的切截过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．2.能够识别一些几何体截面的形状.教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，进一步培养学生的动手能力，确立本节课采用实验探究教学模式，培养学生尊重科学、尊重事实严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.学生在本章前两节中，通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，经历了在操作活动中探索立方体图形的展开与折叠的过程，初步了解了相关知识，初步具有了空间想象能力，为本节的深入学习奠定了基础.同时

2、从七年级学生的认知特点来看，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，因此，在学习方法上，采取让学生观察、操作、讨论和交流、利用课件辅助探索等方式.课前准备：制作课件，每组学生准备12个边长为2～3cm正方体，4个圆柱，4个圆锥、小刀和印台.正方体、圆柱、圆锥的材料可以用萝卜，土豆，地瓜等.教学过程：一、创设情景，导入新课师：同学们，你们喜欢吃西瓜吗？生：喜欢.师：你亲自动手切过西瓜吗？生1：我切过.生2：我没切过，可我经常看我爸爸妈妈切西瓜.师：很好，可你们知道切西瓜的过程也蕴含着数学问

3、题吗？生：吃惊的表情.师：如果我们把西瓜看成一个几何体（也就是球体），把刀子的运动看成一个平面，那么切西瓜的过程就是一个用平面截几何体的过程，本节课我们就来学习：截一个几何体.（多媒体演示切西瓜的过程，并板书课题）设计意图：情景源于生活，学生具有这样的认知基础和活动经验基础，营造了一个和谐积极的课堂氛围，学生很顺利地投入到课堂活动中，为后续活动的展开打下了基础。二、常见几何体截面形状的探究（一）正方体的截面形状师：从刚才切西瓜的过程你能发现球体的截面形状吗？生：球体的截面形状是圆.师：很好，如果用一个平面去截一个正方体，请同学们猜想一

4、下截面可能是什么形状？小组内的同学可交流讨论，并选一名代表说出你们的猜想结果.（交流3分钟后）生1：我们认为截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形.生2：还有平行四边形、六边形.师：哪位同学还有不同意见吗？生1：我猜想还可能是七边形或更多边的多边形.生2：我不赞同刚才这位同学的说法，可我却说不出理由.师：到底同学们的哪些猜想正确哪？我们不妨用手中的学具来验证一下吧？希望小组内交流、讨论.最后派一代表陈述你们小组的结论，并给同学们展示你们的研究成果.（此时，可深入到学生中去，对较困难的学生予以指导）（学生操作验证5分钟后）

5、生1：我们得到了三角形、正方形、长方形、梯形和五边形五种截面.请同学们欣赏.（展示如下）三角形正方形长方形梯形五边形生2：我们还得到了特殊的三角形─—等腰三角形和等边三角形哪！（展示如下）等腰三角形等边三角形师：大家总结的很好！要想得到等腰三角形和等边三角形截面，你们还有不同的截法吗？（同时把学生发现的结论写在黑板上）生：我们还可以截去正方体的一个角得到，大家请看（同时展示手中的模型如下）：当我们让截面的两条边相等时，它就是等腰三角形，当我们让截面的三条边相等时，它就是等边三角形，只是我们的截面小一点，上一小组同学截出的等边三角形是所

6、有截出的三角形中面积最大的三角形.师生：热烈鼓掌.师：除了刚才同学们所说的，还有其他形状的截面吗？生：我们还得到了平行四边形和六边形，大家请看：平行四边形六边形（许多学生有恍然大悟的神情）师：很好！如果你们没有得到这两种截面，不妨按照他们的方法试一下吧.（把这两个结论也写字黑板上）（部分学生试验，部分学生指导帮助有困难的学生）师：请问同学们有没有得到的截面是七边形的哪？生：没有举手的同学.师：很好，事实上我们不可能得到七边形，你能结合你的实践说出理由吗？生：因为平面与正方体的几个面相交，就能得到几条线，所得的截面就是几边形，而正方体只

7、有六个面，所以平面最多与正方体的六个面都相交，所得的截面最多有六条边，因此所得的截面不可能是七边形或更多边的多边形.（二）圆柱、圆锥的截面形状师：说的非常好，大家的表现都非常优秀，让我们继续探究一下圆柱和圆锥的截面形状吧！记得和你们小组的同学多交流哟！（学生动手操作后）生1：我们得到的圆柱的截面有以下几种：长方形正方形不规则图形椭圆生2：我们得到的圆锥的截面有以下几种：椭圆三角形圆不规则图形师：这两个小组的同学归纳的太好了！如果有你没得到的截面，不妨按照他们的方法再试一试.（部分学生验证，把学生发现的结论写在黑板上）设计意图：让学生经

8、历切截的过程，探究截面的变化规律，验证各自的猜想，并相互交流。待学生有了自己的见解后，可与周围的同学展开讨论、交流，从而体现数学教学是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认知结构的过程，是学生的一种自主性