作为数学教育任务地数学解的题目

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1、实用标准文案作为数学教育任务的数学解题陕西师范大学数学与信息科学学院罗增儒罗新兵一、对数学解题的基本认识1、重要性作为数学教育任务的解题与数学家的解题既有联系又有区别。美国数学家哈尔莫斯认为：“数学家存在的主要理由就是解问题，数学的真正的组成部分是问题和解”.对于职业数学工作者来说，“题”是研究的对象，“解”是研究的目标，解题是其数学活动的基本形式和主要内容，也是其自身的存在目的和兴奋中心。而对数学教学而言，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且也要把“解题活动”作为对象，把学会“数学地思维”、促

2、进“人的发展”作为目标。解题在数学学习活动中有其不可替代的重要作用：（1)解题是数学学习的核心内容；（2)解题是掌握数学，学会“数学地思维”的基本途径；（3）解题是评价学习的重要方式。2、基本问题（l）作为数学教育的数学解题理论需要回答两个基本问题：①怎样解题？②怎样学会解题？波利亚《怎样解题》一书直接提出了第①个问题，也在努力回答第②个问题。但我国传统数学教学既未直接提出这些问题，也未正面回答这些问题，表现为一种默会知识的内隐学习，或有意无意地将其简单化为“模仿＋练习十数学事实的接受”。(2)以上两个基本问题触及数

3、学教育的3个基本矛盾：一是数学与教育的矛盾。数学教育学应是一门具有数学特征的教育学科，数学是前提，教育是本质；解释数学解题首先要有数学特点，区别于物理解题、化学解题、语文解题、历史解题；同时又要体现教育特点，有别于纯粹数学形式的运演并应进人心理层面。二是综合性与独立性的矛盾。数学教育学应是一门具有综合性的独立学科，数学解题广泛涉及数学教育观、数学知识、心理活动、思维方法、计算机技术等，表现为多学科的交叉；同时又不是这些相关学科内容的简单相加，而是有机融合后相对独立的实体。三是实践性与理论性的矛盾。数学教育学应是一门具

4、有实践性的理论学科，解题首先是一种实践活动。波利亚说：“你想学会游泳，你就必须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题。”弗里德曼也说：“寻找解题不能教会，而只能靠自己学会。”数学教学的最终成果之一，应使学生会解题。但是实践不能流于盲目或简单重复，需要理论来做指导。为什么学校里会有这么多的数学后进生？原因可能是多方面的，但与我们对数学解题的思维规律认识不清有关，与解题理论尚未完善或尚未发挥指导作用有关。(3)长期以来，解题活动存在一些弊端。①用现成的观点说明现成的例子，或用现成的例子说明现成的观点；②长期徘徊在一招一

5、式的归类上，缺少理论上的提高或实质性的突破，有时候，只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现；③多说“这样解”，少说或不说“为什么这样解”；④解题研究多停留在操作层面，未能深人到心理层面；⑤更关注现成、形式化问题的求解，对问题的“提出”和“应用”研究不足。因此，尽管解题有丰富的资料积累（还曾获imo和iaep的双料冠军），而公认具有中国特色的数学解题理论尚待创建。3、理论建设精彩文档实用标准文案（1)要把解题理论建设为数学教育的一个独立分支，其标志应该是：①有自己独立的研究对象。数学解题理论的研究对象可以界定为“解

6、题活动”，研究解题活动需要回答的基本问题是：怎样解题？怎样学会解题？②有自己独立的研究方法。一方面要对数学解题实践进行经验归纳，在实证基础上提炼理论；另一方面要对教育心理学做理论演绎，改造为有数学特征的行动指南。数学和心理学应是数学解题理论的两大支柱，这两个学科研究方法的综合，应产生对解题过程进行专业分析的特有方法。③有自己独立的概念体系和基本原理。解题研究已初步积累有趣、解题、解题过程、解题程序、解题力量、解题方法、解题策略、数学问题解决基本框架等成果，为理论建立奠定了基础。(2)建立解题理论对其建设者有较高的要求

7、，基本素质包括：①具备较宽厚的数学知识和较丰富的解题实践经验。②具备数学学习论的知识，掌握规范的心理学研究方法和工具，使得解题研究能够深人到心理层面。③具有数学教学的实践经验，并与学生有经常接触和直接交流的环境。没有课堂基础和学生基础，解题理论只能是上不着天、下不着地的“空中楼阁”。二、解题概念的初步界定1、数学题（1)数学题（简称题）是指数学上要求回答或解释的题目，需要研究或解决的矛盾。数学家把结论未知的题目才称为题，如“哥德巴赫猜想”，而一旦解决了就称为“定理”（公式），这更多地体现了“需要研究或解决的矛盾”，更

8、多地体现了问题的本质：现有水平与客观需要的矛盾。在数学教学中，则把结论已知的题目也称为题，因为它对学生而言，与数学家所面临的问题，情景是相似的、性质是相同的，这时候的数学题是指：为实现教学目标而要求师生解答的问题系统。重点在“要求回答或解释的题目”，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论（含定理、公式）、一个待做出的图形、一个待判断的命题、一个