中考数学命题技巧,方法研究--2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：弧长与扇形面积

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1、弧长与扇形面积一．选择题3．（2013•东营，8，3分）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）（第8题图）ABCDA．B．C．D．答案：A解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为．5.（2013四川遂宁，8，4分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）　A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm考点：圆锥的计算．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作

2、为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（B）A．－　　　B．－　　C．π－　　D．π－【答案】B【解析】扇形BEF的面积为：S

3、1==，菱形ABCD的面积为SABCD=，如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为：，因为四边形BPDQ的面积为，阴影部分的面积为：－7.（2013四川遂宁，8，4分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）　A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm考点：圆锥的计算．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底

4、面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（2013河北省，14，3分）如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2.则S阴影=A．πB．2πC．D．π答案：D解析：∠AOD＝2∠C＝60°，可证：△EAC≌△EOD，因此阴影部分的面积就是扇形AOD的面积，半径OD＝2，S扇形AOD＝＝π10.2013•绍兴4分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称

5、此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（　　）　A．90°B．120°C．150°D．180°【答案】D．【解析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180．【方法指导】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．（2013山东德州，10，3分）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝900，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A

6、、B、C、D、【答案】C【解析】∵扇形AOB的半径为1，∠AOB＝900，∴，在△ABO中，AB=，.∴.∴=.故选C.【方法指导】本题考查与圆有关计算.计算组合体中阴影部分面积，需要观察好所求阴影部分与相关图形的面积和差.【易错警示】本问题中需要注意半圆面积而不是圆的面积，这里容易计算出错.二．填空题1．（2013广东珠海，8，4分）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为　15π　cm2（结果保留π）考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆

7、锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的测面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．2．（2013贵州毕节，19，5分）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是　10π　cm3（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长

8、÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为：10π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．3．（2013湖北孝感，16，3分）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　8　cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆的周长公式和扇形的弧长