基于集对分析下的粗糙集理论模型研究

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1、基于集对分析下的粗糙集理论模型研究摘要：粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具，其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下，通过知识简约，导出问题的决策分析或分类规则。而用集对分析理论的方法来建立概率粗糙集理论的模型，是一种研究粗糙集模型的新方法，它为处理不确定信息方面提供了一种新的途径和方法。本文是用概率粗糙集模型，然后引入集对分析理论，把两者结合起来，提出一个新的集对分析下的粗糙集模型，并且讨论和研究该模型的一些性质。关键字：集对，基对分析，粗糙集，概率粗糙集ABSTRACTRoughsettheoryisonekindofnewdealwiththefuzzyand

2、non-deterministicmathematicaltool,themainideaofJiuShiZaiBaoChiXiapremiseconstantclassificationability,throughknowledgeandsimple,exportissuesofJuecefenxi或classificationrules.Theuseofsetpairanalysistheoryisappliedtoestablishtheprobabilitymodelofroughsettheory,roughsetmodelisastudyofnewmethodsforh

3、andlinguncertaininformationthatitprovidesanewapproachandmethods.Thisarticleisaroughsetmodelwithaprobability,thentheintroductionofsetpairanalysistheory,thetwotogetherwithanewsetontheanalysisoftheroughsetmodel,anddiscussandstudysomepropertiesofthemodel.32Keywords:Setright,BasedOnTheAnalysis,Rough

4、Sets,ProbabilisticRoughSet一．引入集对分析的概念1．集对的概念集对是由一定联系的两个集合组成的基本单位。由于数学中规定集合的元素可以是人、事、物、数字、概念，因而如：评价标准与评价对象、设计要求和实物、目标与现状、状态与趋势、现在和将来、已知与末知、确定性与不确定性、线性与非线性、简单与复杂、时间和空间、以及两个学生、一对恋人、教师与学生、领导与群众、工人与农民、商人与医生、官员与市民,以及生存与发展、投资与回报、改革与创新、计划与市场,以及太阳与地球、月亮与星星、火箭与飞船、物质与能源、信息与智能、机器与知识,科学与技术，以及正数与负数、实数与虚数、2个数

5、字、2条直线、2个图形、2个方程、2个函数、以及函数与图表、图像与方程、精确解与近似解等等,以及东西、南北、好坏、胜负、进退、盈亏、虚实、等等,都可以在一定条件下看在是集对的例子。事实上，集对也是一种自然现象，例如我们的2只眼睛、2只耳朵、2个鼻孔、2只手，2条腿，都可以看作是集对的例子。 从数学的角度看，引进集对这个概念是必要的，可以为解决集合论中的悖论提供一种全新的思路。例如在集合论中有一个罗素悖论，也称理发师悖论，是说村上有一个理发师，贴出服务公告，宣称他为所有不为自己理发的人理发，根据集合论，这些人能组成一个集合A，但由此引出一个问题，理发师自己的头该由谁理发？32如果他不为

6、自己理发，那么，理发师属于A，但这样一来，理发师又不能给自己理发了，也就是不能属于A，那么，理发师自己的头究竞该由谁理发？上面这个理发师悖论由英国数学家和哲学家罗素（BertrandRussell，1872-1970）于1903年发现，所以也称罗素悖论。罗素悖论的发现，说明了由德国数学家康托（GeorgCantor,1845-1918）提出的集合论存在着矛盾，这个矛盾是如此的显而易见，在构造一个普通的集合时就存在于这个集合中，震动了当时的数学界，正如著名的法国数学家庞加莱（HenriPoincare,1854-1912）所坦言，“我们围住了一群羊，然而在羊群中也可能围进了狼”。有了集

7、对这个概念后，我们就用一个确定集A和一个不确定集B同时去描述理发师要服务的全体对象。例如设村上包括理发师在内共有100人，这是我们的研究对象，其中不能为自己理发的有99人，确定属于理发师的服务范围（A=99）；加上理发师1人不能确定是否属于理发师的服务范围（B=1），于是得联系数A+Bi=99+1i，这个联系数的集对意义显然是关于“所有不为自己理发的人”这个对象集O的两个映射集合AO（确定集）与BO（不确定集）的基数之“联系和”。根据以上这个例子，也可以称