2018届中考数学复习专题29多边形初步试题（a卷，含解析）

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1、专题29多边形初步一、选择题1.（四川省广安市，6，3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．70【答案】C【逐步提示】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键是掌握多边形的内角和公式及外角和．解题时先根据每个内角均为144°，得到每个外角均为36°，然后根据多边形外角和求出多边形的边数，再利用多边形对角线公式求出所有对角线的条数．一个n边形从一个顶点出发可以引(n－3)条对角线，n边形共有n个顶点，共可引n(n－3)条对角线，在

2、这些对角线中，每条对角线都重复计数一次，即对角线AB与BA应算作一条，但这里算成2条了，故实际对角线共有条．【详细解答】解：因为正n边形的每个内角为144°，所以每个外角均为36°，所以这是个360°÷36°＝10边形，故共有＝35条对角线，故选择C．【解后反思】求多边形的边数时，既可以利用多边形内角和公式，也可以利用多边形外角和定理，但利用外角和定理更简单一些，只是需要利用邻补角定义，将已知内角的条件转化为已知外角的条件．求对角线的条数时，由一个顶点引出的条数易知，但每条对角线都重复计数一次这一

3、点容易忽视，画图分析可有减少出错．【关键词】多边形的内角和；多边形的外角和2.（四川省凉山州，4，4分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【答案】D【逐步提示】先根据多边形内角和公式计算出切去一角后的多边形边数，再根据一个角的不同切法推断原多边形的边数.【详细解答】解：设切去一角后的多边形为n边形，根据题意有（n-2）·180°=1080°，得n=8，而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边

4、数小1、相等、大1；故原多边形边数可能为8-1=7、8、8+1=9；故选择D.【解后反思】本题的关键是切去一角有三种切法，从而使得切去一角后的多边形边数与原多边形也有三种不同的关系.【关键词】分类讨论；多边形内角和3.（四川南充，10，3分）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定和性质，

5、勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．①根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；②由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AM•AD；③根据AE2=AM•AD，列方程得到MN=3﹣；④在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定

6、理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．【详细解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AM•AD；∴AN2=AM•AD；故②正确；∵AE2=AM•AD，∴22=（

7、2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BC•EH=×2×=，故④错误；故选C．【解后反思】判断结论正误类问题，需要对每一个结论逐一分析验证后才做出判断。对于以正多边形为背景综合性问题，常转化成三角形的问题，运用直角三角形、等腰三角形、全等三角形和相似三角形的性质求解。【关键词】勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质4.(山东临沂，7，3分)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每

8、一个外角等于（）（A）108°（B）90°（C）72°（D）60°【答案】C【逐步提示】本题考查多边形的内角和定理，根据内角和列方程求出边数，然后根据外角和是360°求解．【详细解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°=540°，解得n=5，∴这个正多边形的每一个外角为：360°÷5=72°．故选C．【解后反思】（1）多边形的外角和等于360°；（2）n边形的内角和等于(n－2)×180°．【关键词】多边形的内角和；外角和5.(浙江舟山，6，3分)已知一个正多边形的