2018届中考数学复习专题24全等三角形试题（b卷，含解析）

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1、全等三角形一、选择题1.（湖南省郴州市，8，3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．D．【答案】C【逐步提示】此题考查了正方形的性质和判定还有全等三角形的性质和判定，解题的关键是找出图中△ABE、△BCH、△DAG、△CDF的关系．设AE的延长线交DF于点G，CF的延长线交BE于点H，由∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF，BE＝DF，可以判定△ABE与△CDF全等，所以∠ABE＝∠CDF，而∠CDF＋∠ADG＝∠ABE＋∠BAE＝90°，

2、∠DAG＋∠BAE＝90°，可得∠ABE＝∠DAG，∠BAE＝∠ADG，且正方形的边长AB＝AD，可证△ABE与△DAG全等，同理，△ABE与△BCH全等，△DAG与△CDF全等．从而得证四边形EHFG也是正方形，所以EF＝．【详细解答】解：设AE的延长线交DF于点G，CF的延长线交BE于点H，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠CDF＋∠ADG＝∠DAG＋∠BAE＝90°，又∵∠ABE＋∠BA

3、E＝90°，∴∠BAE＝∠ADG，∠ABE＝∠DAG，∴△ABE≌△DAG，同理可证△ABE≌△BCH，△DAG≌△CDF，∴BE＝AG＝DF＝CH＝12，AE＝BH＝DG＝CF＝5，∴EH＝FH＝FG＝EG＝7，∵∠BEG＝90°，∴四边形EHFG是正方形，∴EF＝＝7.GH【解后反思】正方形的判定方法：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．正方形的性质四个角都是直角，四条边都相等.选择恰当的方法，灵活运用定理解决问题是关键．【关键词】正方形的性质；正方形的判定；全等三角形的判定；2.(湖南省永州市，9，4分)如图，点D、E分别在线段AB，AC上，C

4、D与BE相交于O点，已知AB=AC，再添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD【答案】D【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于掌握全等三角形的四种判定方法．解题时根据全等三角形的判定方法确定选项．【详细解答】解：选项A中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，所以△ABE≌△ACD(ASA)，正确；选项B中，AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，所以△ABE≌△ACD(SAS)，正确；选项C中，由BD=CE及AB=AC可得AD=AE，所以AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，所以△A

5、BE≌△ACD(SAS)，正确；选项D中，BE=CD，AB=AC，∠A=∠A，SSA不能判定两个三角形全等，故选择D．【解后反思】此类问题容易出错的地方是误以为有两边一角对应相等的两个三角形全等而错选．【关键词】全等三角形的判定二、填空题1.（湖南常德，11，3分）如图4，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为．【答案】3【逐步提示】本题考查了角平分线的性质．过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．故答案为3．【详细解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP是∠AOB的平分线，

6、PC⊥OA，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．【解后反思】：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．【关键词】角平分线的性质．2.（江苏省南京市，14，2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中所有正确结论的序号是▲．【答案】①②③．【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是根据条件得到等腰三角形ABD．再运用“三线合一”的性质判定AC垂直平分BD，进而对其他选项进行判断．【详细解答

7、】解：由△ABO≌△ADO，可知AB=AD，∠BAO≌∠DAO，根据等腰三角形“三线合一”得到AC垂直平分BD，进而得到CB=CD；因为AB=AD，CB=CD，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC；但是，不能得到BD垂直平分AC，因此DA=DC不能成立．故答案为①②③．【解后反思】整个图形也叫“筝形”，是一种特殊的轴对称四边形，被一条对角线分成的两个三角形是全等的．在运用等腰三角形“三线合一”性质时，由AB=AD，再加上AO平分∠BAD，BO=DO，AO⊥BD中的任意一个，都可以得到其他的两个．另外，证明两个三角形全等，所用的方法有SSS,SAS,ASA,A

8、AS,HL等判定方法，要结合图形的特征选择运用．【关