高考递推数列题型分析解析.doc

《高考递推数列题型分析解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考递推数列题型分类解析朱建国类型1前项和公式为与的关系式解法：这种类型一般利用公式，再去一留一例：已知数列中，前项和，求（）类型2或解法：叠加法或叠乘法类型3解法：待定系数法类型4解法：待定系数法类型5解法：待定系数法：先把原式化为，其中满足，以下从略。例：已知数列中，，求类型6解法:先在原式两边同除以,再转化为类型3例：（1）已知数列中，，求（2）已各数列中，，求数列的项公式22类型7解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为类型3例：已知数列中，，求类型8解法：这种类型一般是等式两边取对数后得：，换元转化为类型3例：已知数列中，，求答

2、案类型9或解法：对于前一种类型可转化为类型4，对于后一种类型，若均为正数，则可等式两边取对数后换元转化为类型4；或转化为去求解。例（1）已知数列中，，求。（2）已知数列中，，求。(3)已各数列中，，求数列的项公式。类型10周期型解法：由递推公式计算前几项，寻找周期例如：若数列满足,若,则类型1122解法:如果数列满足上述条件:那么,可作特征方程,当特征方程无实数根时，常常是周期数列；当特征方程有且只有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根时,则是等比数列.若该种形式无特征根,则寻找其周期.例：（1）已知数列中，，求（2）已知数列中，，求

3、（3）已知数列中，,求求数列通项公式例题例1已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例2已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通例3已知数列满足，，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列22是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。例4已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。例5已知

4、数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例6已知，，求。评注：（叠乘法）：，依次类推有：、、…、，将各式叠乘并整理得…，即…。例7已知数列满足，求数列的通项公式。22评注：本题解题的关键是先求出特征方程的根。再由初始值确定出，从而可得数列的通项公式。例8已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例9已知数列满足，，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为

5、，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例10已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。例11已知数列满足，求数列22的通项公式。评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的根，进而可推出，从而可知数列为等差数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式。例12已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根，进而可推出，从而可知数列为等比数列，再求出数列的

6、通项公式，最后求出数列的通项公式。例13(数学归纳法)已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。例14(换元法)已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。课后作业221．在数列中，已知，则等于（）（A）（B）（C）（D）2.已知数列中，，，则数列通项___________。3．已知数列满足递推式，其中（Ⅰ）求；（Ⅱ

7、）求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前n项和.4.（全国各地名校精题）(深圳市)已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．5.（全国各地名校精题）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：6.（全国各地名校精题）已知数列中，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：22求数列通项公式例题2013.9.216例1已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出

8、，即得数列的通项公式。例2已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为22，进而求出，即得数列的通项公式。例