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1、全国2002年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题1分，共40分)1.设A={x
2、-3},B={x
3、0},则有()A.ABB.ABC.(AD.(A2.设f(x)的定义域是[0，4]，则f(x2)的定义域是()A.[0,16]B.[0,2]C.[-2,2]D.[-16,16]3.函数y=sinx-sin
4、x
5、的值域是()A.{0}B.[-1,1]C.[0,1]D.[-2,2]4.设f(x)=,g(x)=1-x,则f(g(x))
6、=()A.B.C.D.2+x5.设函数f(x)=ax2+c在（0，+）内严格单调减少，则a,c应满足()A.a>0且c=0B.a>0且c0C.a<0且c为任意实数D.a>0且c为任意实数6.=()A.0B.1C.xD.7.=()A.aB.lnaC.eaD.18.下列区间中为函数f(x)=()A.(-,-2)B.(-2,+)C.(-,-1)D.(-1,+)9.函数f(x)=在x=1处间断是因为()A.f(x)在x=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.当x时，sin与x相比是()A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小
7、量D.等价无穷小量11.已知函数f(x)=，则f(x)在x=0处()A.间断B.导数不存在C.导数f’(0)=-1D.导数f’(0)=112.设f(x)=sin(3x+)，则=()A.-3B.3C.0D.-113.设f(x)=ex+2,则f’(x+2)=()A.ex+2B.ex+4C.2ex+2D.2ex+414.当
8、
9、很小且f’(x0),函数在x=x0处改变量y和微分dy的关系是()A.ydyC.y=dyD.ydy15.设y=sin2x+cosx2,则dy=()A.sin2x-2xsinx2dxB.(sin2x-2xsin
10、x2)dxC.sin2x+2xsinx2dxD.(sin2x+2xsinx2)dx16.设y=ln(1+2x),则=()A.B.C.-D.17.函数y=(x+1)3在区间（-1，2）内()A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减18.函数y=x3+4在区间(-1,1)内是（）A.下凸B.上凸C.既有下凸又有上凸D.直线段19.函数y=
11、lnx
12、的拐点是()A.(1,0)B.(e,1)C.(2,ln2)D.不存在20.函数y=的水平渐近线方程是()A.y=0B.y=1C.y=3D.不存在21.,则f(x)=()A.3B.9C.+CD.2
13、2.=()A.axlna+CB.C.D.ax+lna+C23.()A.B.-C.-D.-224.()A.B.C.D.arctgx+C25.()A.0B.1C.+D.不存在26.()A.>0B.<0C.=0D.不能确定27.()A.-B.C.2D.-228.()A.sint2B.cosx2C.2xcosx2D.sinx229.广义积分()A.-2B.2C.0D.发散30.下列广义积分中发散的是()A.B.C.D.31.下列级数中，收敛的是()A.B.C.D.32.下列级数中，条件收敛的是()A.B.C.D.33.级数的和是()A.1B.C.
14、D.34.函数ln(1+x)的展开式ln(1+x)=的收敛区间是()A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1]D.(-1,1]35.函数lnx按(x-1)幂的级数展开式是()A.B.C.D.36.设z=ln(x+e),则()A.B.C.D.37.设z=sin(x2-y2)则()A.-sin(x2-y2)B.sin(x2-y2)C.-4x2sin(x2-y2)D.-4x2sin(x2-y2)+2cos(x2-y2)38.设z=则dz（)A.B.C.D.39.设D：x2+y2，则=（）A.B.4C.D.240.下列函数中为的解的是()A
15、.x=y3B.x=C.y=x3D.y=二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）41.求42.求不定积分43.求微分方程的通解。三、计算题（二）（共4小题，每小题7分，共28分）44.设y=.45.计算46.求幂级数的收敛域.47.计算围成的平面区域.四、应用题(每小题8分，共16分)48.求函数在区间[1，6]上的最大值和最小值.49.设某商店售出x台录相机时的边际利润为且已知L(0)=0,试求(1)售出40台时的总利润L；(2)售出60台时，前30台的平均利润和后30台的平均利润(其中的单位为百元/台).五、证明题（本大题共4
16、分）50.设函数f(x)在[a,b](b>a)上连续，且在此区间上f(x)>0.证明
