第十章排列和组合.doc

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1、第十章排列和组合考纲解读1．理解分类计数原理、分步计数原理的区别.2．掌握排列数计算公式、组合数计算公式及组合数的性质3．能运用排列组合的知识解决简单的实际问题4．掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算一些简单问题。高考真题演练：1．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种。2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A．42B．96C．48D．1243.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）A、24B

2、、36C、46D、604.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种5.要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A、B、C、D、6.若，则n的值为第一节分类与分步计数原理一、本节知识点回顾1．分类计数原理与分步计数原理（1）做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，…在第类办法中有种不同的方法.无论用哪一种方法,都可以完成这件事,

3、那么完成这件事共有种不同的方法.【说明】：分类计数原理又叫加法原理.（2）做一件事，完成它需要分成个步骤，完成第一个步骤有种不同的方法，完成第二个步骤有种不同的方法，…完成第个步骤有种不同的方法.在连续完成这个步骤之后,这件事情才能完成,那么完成这件事共有种不同的方法.【说明】：分步计数原理又叫乘法原理.二、典型例题讲评题型一分类计数原理例1．从5名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为()A.15种B.8种C.5种D.3种例2.有不同的红手帕5块，粉红手帕6块，绿手帕3快，白手帕2块，小刚从中任拿一块，则共有种取法。

4、例3.所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?跟踪练习1.现有高一4个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外活动小组.选其中1人为负责人,有种不同的选法。题型二分步计数原理例4．（1）5名同学报名参加3个项目的比赛(每人只报一个项目)，不同的报名结果有种.（2）5名同学报名参加3个项目的比赛,每个比赛项目都会产生冠、亚、季军三个结果,且每一项的冠军只能是1人，则所有的冠军结果有种.(3)乘积的展开式共有项.例5.由0—9这10个自然数组成个位数字为奇数且十位数字为偶数的两位数的个数为（

5、）A.45B.36C.25D.20例6.某商场从一楼到二楼有4个楼梯通道，从二楼到三楼有3个楼梯通道，从三楼到四楼、四楼到五楼各有2个楼梯通道，某人从一楼到五楼有种不同的走法。跟踪练习1.现有高一4个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外活动小组.(1)每班选1名组长,有多少种不同的选法?(2)推选2人发言,这2人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?2.将5封信投入6个不同的信箱，其不同的投信方法有种。3.有4名男医生，4名女医生，选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到4个不同的地区去巡回医疗，共

6、有多少种分派方法？4.用6种不同颜色为下列两块广告牌着色，要求A、B、C、D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不同一种颜色（1）为①着色有多少种不同的方法?（2）为②着色有多少种不同的方法?ACBDD②ACDB①第二节排列、组合一、本节知识点回顾1.排列与组合排列组合定义1．从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.2．从个不同元素中取出个元素的所有不同排列个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用表示.1.从个不同元素中取出个元素，不管顺序如何,合成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组

7、合.2.从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数,用表示.特点与元素顺序有关,两个不同的排列中,或元素相同而顺序不同,或元素中至少有一个不同.与元素顺序无关,任何两种不同的组合中,至少有一个元素不同.公式性质(1)(2)0!=1(1)(2)(3)备注且【注意】：2.求解排列、组合问题常用方法：①简单问题直接法②至多至少问题间接法③相邻问题捆绑法④互不相邻问题插空法⑤部分符合条件问题排除法⑥选排问题先选后排⑦特殊元素或位置优先安排法⑧相同元素的分组分配问题隔板法⑨元素不多问题列举法⑩多元问题分类法二.典型

8、例题讲评题型一排列问题例1.3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、720例2．从