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1、第十六章电子的自旋和原子的壳层结构16-1如何从式(16-1)直接看出，氢原子中电子的绕核运动所提供的电流密度矢量只存在j分量，而其余两个分量都等于零？又如何从式(16-2)直接看出，电流密度矢量的j分量，是以z轴为旋转对称轴的？解在波函数中只有是复量，代入式(16-1)计算电流密度矢量的j分量jj时不为零，其余两部分都是实函数，其复共轭与原复函数相同，代入式(16-1)中相同的两项相减必定为零，所以jr和jq为零。正如式(16-2)所表示的那样，实际上在上式中是不包含j的，也就是说，jj与j无关。
2、在保持其他量不变的情况下，若绕z轴旋转任意角度，jj都不会有差异，所以jj必定是以z轴为旋转对称轴的。16-2试推导在正常塞曼效应中光谱线分裂后相邻谱线之间的波长差Dl与磁场的磁感应强度B的关系。解处于外磁场中的原子，会附加轨道磁矩与外磁场的相互作用能，可表示为,.可见，由此引起的相邻能级差为,相邻谱线的频率差为,相应的波长差为.16-3在磁感应强度B=10T的磁场中观测某碱金属原子的正常塞曼效应时，测得分裂后的相邻谱线的波长差Dl=4.0´10-2nm，试求该光谱线在分裂前的波长。解根据上题的结果
3、,可以得到分裂前该谱线的波长，为,.16-4在磁感应强度为5.00T的磁场中观测正常塞曼效应，发现波长为2.54´102nm的谱线分裂后的相邻谱线的波长差为1.50´10-2nm，试求电子的比荷。解根据上题的波长差公式从中解出比菏e/me的表达式，并将、和代入，得.16-6试计算氢原子3D态光谱精细结构所对应的能级间距(以eV为单位)。解精细结构是由于自旋-轨道相互作用引起的，根据式(16-36)，氢原子的3D态分裂的能级间距为.在上面的计算中用到了。16-7计算单电子原子体系的S、P和D态的朗德因
4、子。解(1)S态：、，，将这些值代入g的表达式，得.(2)P态：、，。对于;对于.(3)D态：、，对于;对于.16-8在磁感应强度为B的弱磁场中观测钠原子光谱的反常塞曼效应。(1)钠原子磁矩与磁场相互作用的附加能量的一般表达式；(2)利用上面得到的表达式，分别计算能级和分裂后的能级间距与磁场的关系。解(1)磁矩与磁场相互作用的附加能量的一般表达式：,(1)式中是总角动量在磁场方向上的分量，并可表示为,.(2)(2)对于：.可见，能级分为两层，并可以算得。将mj和g值代入式(1)，得,,..所以分裂后
5、的能级间距与磁场的关系为.对于：.可见，能级分为四层，并可以算得。将mj和g值代入式(1)，得,,,,,,,.所以分裂后的能级间距与磁场的关系为.16-10通过LS耦合，分别求出下列电子组态所形成的原子态：(1)两个电子的组态为1s2s；(2)两个电子的组态为1s2p；(3)两个电子的组态为2p3p。解(1)1s2s根据电子组态可以得到,;;.在根据LS耦合角动量的合成法则，可以得到,.对于,,所以，形成的原子态为。对于,,所以，形成的原子态为。(2)1s2p根据电子组态可以得到,;;.在根据LS耦
6、合角动量的合成法则，可以得到,.对于,,所以，形成的原子态为。对于,,所以，形成的原子态为。(3)2p3p根据电子组态可以得到,;;.在根据LS耦合角动量的合成法则，可以得到,.对于,,形成的原子态为。,,形成的原子态为。,,形成的原子态为。对于,形成的原子态为。,,形成的原子态为。,形成的原子态为。16-11碳原子的一种激发态的电子组态是1s22s23p13d1，求通过LS耦合所形成的原子态。解根据题意，l1=1，l2=2，s1=1/2，s2=1/2。利用式(16-47)可以求得s=0,1.利用式
7、(16-48)可以求得l=1,2,3.当s=0时，对于l=1，得到j=1，这是单一态;对于l=2，得到j=2，这是单一态;对于l=3，得到j=3，这是单一态.当s=1时，对于l=1，得到j=0、1、2，这是三重态;对于l=2，得到j=1、2、3，这是三重态;对于l=3，得到j=2、3、4，这是三重态.16-12铝原子的未满支壳层的电子组态是3p1，求通过LS耦合所形成的原子态，并根据洪德定则确定它们的基态。解电子组态，其中、，所以可得到.于是电子态为和。根据洪德定则，在电子数少于的情况下，j小者能量
8、低。所以电子态是基态。16-13试根据莫塞莱定律计算钼靶的标识X射线的Ka的频率和相应光子的能量，已知钼的原子序数为42。解根据莫塞莱定律，可以求得标识X射线的Ka的频率，为.光子的能量为.16-14铝(Z=13)靶被高速电子轰击所产生的X射线连续谱的短波限为0.50nm，试判断在连续谱的范围内是否也能观测到K线系的标识谱线。解K线系的标识谱线最低频率是,相应的波长为.所以，在连续谱范围内可以观测到K线系的标识谱线。16-16某种He-Ne激光器所产生的波长为l=63
