常用-些求和公式

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1、资料下面是常用的一些求和公式：.资料.资料a1,a1+d,a1+2d,a1+3d,....(d为常数)称为公差为d的等差数列.与等差数列相应的级数称为等差级数，又称算术级数.通项公式前n项和等差中项a1,a1q,a1q2,a1q3....,(q为常数)称为公比为q的等比数列.与等比数列相应的级数称为等比级数，又称几何级数.通项公式前n项和等比中项.资料无穷递减等比级数的和更多地了解数列与级数：等差数列与等差级数(算术级数)等比数列等比数列的通项公式等比数列求和公式　　(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。　　(2)通项公式：an=a1×q^(n-1)；　　推广式：an=am×

2、q^(n-m)；　　(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1)　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)　　(q为比值，n为项数）　　(4)性质：　　①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2　　(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G≠0）".　　(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。等比数列　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常

3、数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。　　（1）等比数列的通项公式.资料是：An=A1*q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。　　（2）等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q)　　=(a1-a1q^n)/(1-q)　　=(a1-an*q)/(1-q)　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即A-Aq^n)　　(前提：q≠1)　　任意两项am，an的关系为an=

4、am·q^(n-m)　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。　　等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和

5、末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。　　（5）无穷递缩等比数列各项和公式：　　无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列的前n项和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。[编辑本段]性质　　①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　.资料③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则　　（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…　　（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比

6、数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。　　（4）按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。　　（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。　　（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。　　(7)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)　　(8)数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。　　(

7、6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。　　求等比数列通项公式an的方法：　　（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an　　构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）　　a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3∴x=3　　所以a（n+1）+3/an+3=2　　∴｛an+3｝为首项