第十五章 等级尺度变项间的相关.doc

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1、第十五章　　等級尺度變項間的相關壹、本單元目標1、計算及解釋Gamma(G)、Somer’sD、Kendall’stau-b以及Spearman’sRho(rs)。2、以PRE的觀念解釋Gamma。3、用Gamma及Spearman’sRho來分析及描述雙變項間的關係。4、從事Gamma及Spearman’sRho顯著測定的工作。貳、前言　　在一般研究資料中，以等級尺度來測量之變項有兩種型式。其中一種可稱之為「連續等級資料」(continuousordinaldata)。這種型式之資料和interval-rati

2、o的資料相似，亦即此種等級尺度變項之等級有很多，幾乎像是連續性的，如職業聲望或是由許多指標組成的態度量表，即為這種例子。　　第二種等級資料型式可稱之為「合併等級資料」(collapsedordinaldata)。這種資料的等級通常不超過5或6個，如高、中、低之等級，這種資料或是一開始時就是只用少數幾個等級來測量，或是將一連續性資料之等級合併而成少數幾個等級。　　在本章中，我們將只介紹幾個適合於這兩種等級資料之相關量數。適合合併等級資料之相關量數包括Gamma(G)，Somer'sd，及Kenall'stau-b。

3、適合連續等級變項之常用相關量數為Spearman'srho(rs)。（在社會學研究的實務上，我們也經常將此種連續等級變項，甚至合併等級變項，當成是interval-ration的變項，而用下一章教的相關量數如Pearson’sr來處理）　　等級尺度變項間之相關測量就如同類別尺度變項間之相關測量一樣，要注意其量數之三個特徵：1、相關是否存在？2、相關程度之強弱。3、相關之趨勢及方向。參、Gamma(G)　　在上章中提到了PRE（錯誤減少之比例）的觀念。此觀念用在類別變項間相關之測量即為Lamda(λ)。PRE在此情

4、況下的邏輯是以兩種對應變項（Y）次數分配之預測：（1）不用自變項（X）之情況下做的預測；（2）利用自變項之訊息來做預測。Lamda是計算以第二種方式預測時，能減少多少第一種方式預測的錯誤。將PRE運用在等級尺度變項間之相關測量時，有幾種不同的量數，其中之一即為Gamma(G)。PRE運用在兩等級尺度變項間之相關測量時，是要預測每對（每兩個）個案(cases)之相對等級在兩個等級尺度變項上是否一致。也就是說，如個案A在X這個等級尺度變項中是高於個案B，則我們感興趣的是A，B是否在另一個等級變項Y中也有相同之相對等級

5、。　　因此PRE運用在兩等級變項相關測量之步驟是：（1）先預測每對個案在一個等級變項（如Y）中之相對等級的高低。做預測時是在完全不知此對個案在另一等級變項（如X）之相對等級。（2）將此對個案在X變項中之等級變項中之相對等級考慮進去後，再度預測它們在Y變項中之相對等級。如果X與Y是完全相關，則在知道X變項中每對個案之相對等級後，也就可毫無錯誤的預測它們在Y變項之等級。但如X，Y毫無相關，則知道在X變項中之相對等級，將對預測同一對個案在Y變項之相對等級毫無幫助，所犯下猜測之錯誤，自不會因為知道它們在X變項的情況而減少

6、。反之，當兩個等級變項為相關時，則知道此對個案在X變項的相對等級，應該會減少我們預測此對個案在Y變項所犯的錯誤。且相關越強時，所犯的錯誤會越少。　　等級尺度變項間之相關量數Gamma是以0來表示無相關。除了測量相關的強弱外，Gamma也顯示相關的方向性。Gamma是±1來表示正和負的完全相關。正相關的情況是當個案的相對等級在兩個等級尺度變項是傾向於相同時；反之，則為負相關。也就是說，正相關是個案在一個等級尺度變項的分數也傾向高時，在另一等級尺度變項的分數也高。反之，如果是在一等級尺度變項的分數高，但在另一等級尺度

7、變項的分數卻傾向為低時，則為負相關。　　在計算Gamma時，要先知道兩等級尺度變項之交叉表的型式為何，要注意的是兩變項之等級是如何呈現在表上的，以下表為例，X變項是由左向右排低、中、高；Y變項則是由上至下排低、中、高，中間各格則為兩變項等級之組合。表一　X、Y兩等級尺度變項交叉表型式XY低(Low)中（Moderate）高（High）低(Low)LLMLHL中(Moderate)LMMMHM高（High）LHMHHH　　如果交叉表是如上表之型式，則我們以下列步驟計算Gamma：1、先算出有多少對個案在兩變項之相對

8、且有高低之分的等級是一致的（即Ns），以及有多少對在兩變項之相對且有高低之分的等級是不一致的（即Nd）。如果一對個案在兩個變項中的一個變項上是同一等級而無法分出高低，就不算入Ns或Nd。　　以下表為例，我們來看Ns及Nd如何計算。下表所示為老師服務年資長短及倦怠感之程度高低的交叉表。表二　服務年資及倦怠感交叉表服務年資倦怠感低(Low)中（Moderate）高（High）