第五章 二元一次方程组.doc

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1、第五章二元一次方程组5.2求解二元一次方程组（第二课时）教学设计罗湖外语学校初中实验部李芳【学习目标】1、会用加减消元法解二元一次方程组.2、进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3、选择恰当的方法解二元一次方程组，培养观察、分析能力.【重点】用加减消元法解二元一次方程组.【难点】在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.【教学设计】本节课共六个教学环节：第一环节：闪电练习；第二环节：讲授新知；第三环节：思考巩固；第四环节：突破难点；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：闪电练习内容：巩固练习，在练习

2、中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？学生在练习本上做；教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.学生可能的解答方案1：学生可能的解答方案2：解2：由①得,③把当做整体将③代入②，得：,解得：.把代入③，得：.所以方程组的解为.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有，而另一个是，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.学生可能的解答方案4：（观察发现：两个方

3、程中都一个含有）解4：根据等式的基本性质方程①-方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数，那么（方案3、4）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.引导学生发现方程①和②中的的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程得到了一个关于x的一元一次方程，从

4、而实现了化“二元”为“一元”的目的.这是我们这节课要学习的解二元一次方程组的第二种方法——加减消元法.设计意图：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.第二环节：讲授新知内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例1解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）分析：观察到方程①、②中未知数y的系数相等，可以利用两个方程相加消去未知数y.解：②+①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方

5、程组的解为.解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯。强调：同一未知数系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加。内容2：例2解方程组分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.强调：同一未知数系数相等时，把两个方程的两边分别相减。设计意图：通过例题讲解，既规范表达解答过程，又在此过程练习新的解二元一次方法——加减消元法。第三环节：思考巩固内容1：选一选哪一种解法你更喜欢？解法一：解法二：解法三：内容2：利用加减消元法解方程组内容2：思考根据上面几个方程组的解法，请同学们思

6、考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？（3）代入消元法比较，有何相同点和不同点？设计意图：通过对同一方程不同解法的了解以及对二元一次消元法的思考，既开拓学生的视野、了解解法的多样性，又在此过程让学生更深地理解学习加减消元法的必要性和加减消元法的本质“消元”。第四环节：突破难点内容1：例3解方程组让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？1.对于用加减消元法解，x、

7、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程②两边同乘以2