第八章 第二讲双曲线.doc

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1、第八章第二讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(2010·宁夏模拟)双曲线－＝1的焦距为(　　)A．3　　　B．4　　　C．3　　　D．42．(2009·福建，4)若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a等于(　　)A．2B.C.D．13．(2009·安徽，6)下列双曲线中离心率为的是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．(2009·宁夏、海南4)双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B．2C.D．15．如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到

2、y轴的距离是(　　)A.B.C．2D．26．(2009·湖北，5)已知双曲线－＝1的准线经过椭圆＋＝1(b＞0)的焦点，则b＝(　　)A．3B.C.D.7．(2009·山东临沂一模)已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，

3、

4、·

5、

6、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝18．(2010·辽宁省东北育才模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是(　　)A.B.C．2D.二、填空题(4

7、×5＝20分)9．双曲线x2－＝1的焦点坐标为________；若曲线x2－my2＝1有一条准线方程为x＝2，则实数m为________．10．(2009·浙江宁波一模)已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2x－y＝0，则此双曲线的标准方程是________．11．已知圆C过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．12．(2009·北京宣武)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，

8、PF1

9、＝4

10、PF2

11、

12、，则此双曲线的离心率e的最大值是______________．三、解答题(4×10＝40分)13．(2009·成都检测)由双曲线－＝1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2，求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标。14．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线方程；状元源若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求ΔF1MF2的面积．15．直线l：y＝kx＋1与双曲线C:2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围

13、；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．16．(2009·上海，21)已知双曲线C：－y2＝1，设过点A(－3，0)的直线l的方向向量e＝(1，k)．(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；(2)证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.第八章第二讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题1~4DDBA5~8ACAD1.解析：由已知有c2＝a2＋b2＝12，所以c＝2，故双曲线的焦距为

14、4.故选D.2.解析：由已知有c2＝a2＋b2＝12，所以c＝2，故双曲线的焦距为4.故选D.3.解析：由已知e2＝＝＝得＝，即a2＝2b2，观察选项，故选B.4.解析：双曲线－＝1的焦点为(4,0)、(－4,0)．渐近线方程为y＝±x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等．d＝＝2.5.解析：依题意知P在右支上，准线l：x＝，右焦点F：(，0)，离心率e＝.设P到l的距离为d，由第二定义可知，＝＝，∴d＝.故P到y轴的距离为＋＝，故选A.6.解析：已知双曲线的准线方程为x＝±＝±＝±1，∴椭圆的焦点

15、坐标为(±1,0)，即c＝1.∴b2＝4－1＝3，∴b＝.故选C.7.解析：∵·＝0，∴⊥.∵

16、

17、

18、－

19、

20、

21、＝2a，∴

22、

23、2＋

24、

25、2＝40.∴

26、

27、·

28、

29、＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.8.解析：由已知得b＝×2c＝c，∴b2＝c2－a2＝c2，∴a2＝c2，∴＝，∴e＝，故选D.二、填空题9.(±2,0)　m＝－10.－＝111.12.9.解析：∵x2－＝1，∴a＝1，b＝，c＝2，∴焦点坐标为(±2,0)．若曲线x2－my2＝1为双曲线，则准线方程x＝＜2，故不符．则曲线为

30、椭圆，m＜0，a2＝1，b2＝－，c2＝1＋，x＝＝2，∴m＝－.10.解析：设双曲线的标准方程为－＝1，c＝5，y＝±x，＝2，又c2＝a2＋b2，∴a2＝5，b2＝20，∴所求双曲线的标准方程是－＝1.11.解析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4，故圆心坐标为(4，±)，易求它到中心的距离为