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1、古典概型及随机数的产生322古典概型及随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事只有有限个；2）每个基本事出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过
2、程：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事。（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见本P121~126；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．3、例题分析：例1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有6个基本事，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个
3、试验的基本事共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事数n=6，事A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现点），其包含的基本事数=3所以，P（A）====0例2从含有两正品a1，a2和一次品b1的三产品中，每次任取一，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两产品中恰有一次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用
4、A表示“取出的两种中，恰好有一次品”这一事，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事A由4个基本事组成，因而，P（A）==。例3现有一批产品共有10，其中8为正品，2为次品：（1）如果从中取出一，然后放回，再取一，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3，求3都是正品的概率．分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,,z）记录结果，则x,,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事共有8×8×8=83种，
5、因此，P(A)==012．（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事不同，按抽取顺序记录（x,,z），则x有10种可能，有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事B为“3都是正品”，则事B包含的基本事总数为8×7×6=336,所以P(B)=≈0467．解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,,z）记录结果，则x有10种可能，有9种可能，z有8种可能，但（x,,z），（x,z,），（,x,z），（,z,x），（z,x,），（z,,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方
6、法，事B包含的基本事个数为8×7×6÷6=6，因此P(B)=≈0467．例4利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之例某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。解：我们通过设计模拟试验的方法解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。我们用1，2，3，4表示
7、投中，用，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生20组随机数：812，932，69，683，271，989，730，37，92，907，113，966，191，431，27，393，027，6．这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=2%。例6你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出。解：（1）每次按SHIFTRNA#键都会产生
8、一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的
