第二十一章 二次根1.docx

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1、第十六章二次根式教材分析1、本章知识结构框图如下：2、教材简析：（1）本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．（2）本单元在教材中的地位和作用：前面已经学习了单项式，多项式和分式等概念和运算，本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的式子——二次根式的加、减乘、除运算。通过本章的学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备，它也是今后学习其他数学知识的基础．全章分为三节，第一节研究了二次根式的概念和性质。

2、在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数式非负数的要求，第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。第二节是二次根式的乘除，本节首先研究了二次根式的乘法，引出二次根式的化简的方法。通过归纳二次根式除法的运算法则，进一步完善二次根式的化简方法。第三节是二次根式的加减运算，利用分配律得出二次根式加减的法则，最后研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。教学目标1、理解二次根式的概念．了解被开方数必须是非负数的理由。2、了解最简二次根式的概念

3、。3、理解二次根式的性质：（1）（a≥0）是一个非负数，（2）（）2=a（a≥0），（3）=a（a≥0）．4、掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单的四则运算。·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．5、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教

4、学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：21．1二次根式3课时21．2二次根式的乘法3课时21．3二次根式的加减2课时教学活动、习题课、小结2课时1

5、6．1二次根式第一课时教学目标1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．2、过程与方法：经历二次根式的概念的探究，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。3、情感态度与价值观：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．体现发现的快乐。教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、创设情境（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：问题1：面积

6、为3的正方形的边长____,面积为S的正方形的边长为_____.问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为____m.问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面的所用时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为___.二、探索新知很明显、s、65、h/5.都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一

7、议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意

8、义．三、巩固练习教材P3练习1、2．四、应用拓展例3(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业教材P5复习巩固1、综合应用5．16.1二次根式(2)第二课