八年级数学上册第十三章轴对称等腰三角形的性质导学案（新版）新人教版

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1、等腰三角形的性质【学习目标】1．探索并证明等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．体会轴对称在研究几何问题中的作用．【学习重点】理解和掌握等腰三角形的性质．【学习难点】等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入　生成问题问题：(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到一个什么图

2、形？(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题．学生讨论问题(3)，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图的方法，并画出图形．自学互研　生成能力(一)自主学习阅读教材P75～P76例1之前，回答下列内容：1．用剪刀按照P75“探究”介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？解：它是轴对称图形，底边上的垂直平分线．2．将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？解：等

3、腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．(简写成“解：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一”)归纳：我们可以得出等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．(二)合作探究1．思考：除了教材P76的证明方法证明性质1，你还有其他的方法吗？解：方法二：作BC的垂线AD，垂足为D，则△ADB与△ADC是直角三角形．因为AB＝AC，AD＝AD，所以△ADB≌△A

4、DC(HL)．所以∠B＝∠C.方法三：作∠A的平分线AD，因为AB＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠B＝∠C.2．填空：(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为70°、40°．(2)已知等腰三角形的一个角是100°，则它的另外两个角是40°和40°；等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，则它的周长是20cm或22cm．(一)自主学习阅读教材P76例1，回答下列问题：1．本题中有几个等腰三角形？分别是△ABC、△ABD、△BCD．2．本题是用什么方法求△ABC各角度数的？解：设未知数，根据三角

5、形内角和180°.设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．(二)合作探究1．等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是36°，108°或72°，72°．2．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是35°，35°．3．已知△ABC中AB＝

6、AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．解：∵AB＝AC，AD⊥BC于D，∴BD＝DC(三线合一)．∴△ABC的周长＝2AB＋BC＝20cm.∴△ABD的周长＝AB＋BC＋AD＝16cm.∴2AD＝12cm.∴AD＝6cm.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　

7、探究等腰三角形的性质知识模块二　等腰三角形性质的运用检测反馈　达成目标1．等腰三角形的一个内角为40°，则其余的两个内角的度数分别为(　D　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．40°、100°B．70°、70°C．60°、80°D．40°、100°或70°、70°2．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，则∠B等于(　D　)A．50°B．40°C．25°D．20°第2题图　　　　　第3题图3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有(　B　)A．2对B．3对C．4

8、对D．5对4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BF＝CE，BD＝CF，求∠DFE的度数．解：∵AB＝