第三届华杯赛复赛试题.doc

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1、第三届华杯赛复赛试题第三届华杯赛复赛试题1计算：1.【解】原式＝＝＝解法二：原式＝＝＝＝算这个题时，要注意两点：（1）在乘、除运算中，代分数要化为假分数，及时约分；（2）在加、减运算中，如果分数、小数同时出现，要么都化为分数，要么都化为小数。这里，还要指出：，，，，，，的小数形式0.5，0.25，0.75，0.125，0.375，0.625，0.875，一定要很熟悉，在具体计算时，可以节省时间。第三届华杯赛复赛试题2某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？2.【解】10月有

2、31天，因为有5个星期六，只有4个星期日，所以10月31日是星期六．　因为31＝4×7＋3，所以，3日也是星期六，1日是星期四第三届华杯赛复赛试题3、电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？3.【解】电子跳蚤每跳12步就回到了原来位置　由于1991＝165×12＋11　所以红跳蚤从标有数字“

3、0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了1991步时，跳到了标有数字“11”的圆圈　同理，由1949＝162x12＋5，知道黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时针方向跳了162个12步后跳到了标有数字“7”的圆圈，于是所求的乘积是11×7＝77　答：乘积是77。第三届华杯赛复赛试题4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？4.【解】∵能被9整除的四位数的数字和是9的倍数，并且四位数173□前三个数

4、字的和是11，　∴第一次□内只能填7，　∴能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得到的差是11的倍数，而7－(1十3)＝3，　∴第二次□内只能填8，　∵能被6整除的自然数是偶数，并且数字和是3的倍数．而173□的前3个数字的和是11，　∴第三次□内只能填4，7＋8＋4＝19。故所求的和是19。第三届华杯赛复赛试题5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？5.【解】不超过300

5、的平方数，有：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，它们的和是1785前300个自然数的和是：1＋2＋3＋…＋300＝×300＝45150，于是剩下的自然数的和45150－1785＝43365第三届华杯赛复赛试题6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？6.【解】容器的底面积是：(13—4)×(9－4)＝45(平方厘米)，　高为2厘米

6、，所以容器的体积是，45×2＝90(立方厘米)　答：容器的体积是90立方厘米。第三届华杯赛复赛试题7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．7.【解】∵每人的环数的积=1764≠0，　∴两人每箭射中的环数里没有“0”和“10”．　∵每箭射中的环数都是1764的因子，而：1764=1×2×2×3×3×7×7，　并且环数是不超过10的自然数∴必有两箭是7环，其

7、它3箭的环数是1·2·2·3·3因子。　如果最小的因子是1，那么，另外两个因子是4、9或者是6、6；　如果最小的因子是2，那么，另外两个因子是2，9或者是3、6；　如果最小的因子是3，那么，另外两个因子是3、4。　因此，两人5箭的环数有5种可能：　7，7，1，4，9，和=28；　7，7，1，6，6，和=27；　7，7，2，2，9，和=27；　7，7，2，3，6，和=25；　7，7，3，3，4，和=24；　∵甲、乙的总环数相差4，甲的总环数少，　∴甲的总环数是24，乙的总环数是28。　答：甲、乙的总环数分

8、别是24、28。第三届华杯赛复赛试题8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？8.【解】从A点出发，经过的第一条线段，有3种可能：(1)AB；(2)AE；(3)AD　在每一种可能情形下，各有3种走法．所以，一共有3×3＝9种走法.答：共有9种走法．9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以