全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 42动态问题

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1、动态问题一、选择题1.(2014•安徽省,第9题4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(  ) A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式,从而得解.解答:解:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4

2、;②点P在BC上时,3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴=,即=,∴y=,纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.点评:本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点P的位置分两种情况讨论. 2.(2014•广西玉林市、防城港市,第12题3分)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移

3、动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是(  ) A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:根据题目提供的条件可以求出函数的解析式,根据解析式判断函数的图象的形状.解答:解:①t≤1时,两个三角形重叠面积为小三角形的面积,∴y=×1×=,②当1<x≤2时,重叠三角形的边长为2﹣x,高为,y=(2﹣x)×=x﹣x+,③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0,故选:B.点评:本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象,此类题目的图象往往是几个函数的组合体.3.(2014年山东泰安,第1

4、4题3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  )ABC.D分析:分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.解:当点Q在AC上时,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°= ∴y=×AP×PQ=×x×=x2;当点Q在BC上时,如图所示:∵AP=x,AB=16,∠A=30°,∴BP=16﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP•tan60°=(16﹣

5、x).∴==.∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.故选:B.点评:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况.4.(2014•菏泽第8题3分)如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是() A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.专题:数形结合.分析:分类讨论:当0<x≤1时,根据正方形的面

6、积公式得到y=x2;当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2(x﹣1)2,配方得到y=﹣(x﹣2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断.解答:解:当0<x≤1时,y=x2,当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,如图,CD=x,则AD=2﹣x,∵Rt△ABC中,AC=BC=2,∴△ADM为等腰直角三角形,∴DM=2﹣x,∴EM=x﹣(2﹣x)=2x﹣2,∴S△ENM=(2x﹣2)2=2(x﹣1)2,∴y=x2﹣2(x

7、﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,∴y=,故选A.二.填空题三.解答题1.(2014•广东,第25题9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB于点D,BC=10cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;(2)在

8、整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由.考点:相似形综合题.分析:(1)如答图1所示,利用菱形的定义证明;(2)如答图2所示,首先求出△PEF的面积的表达式,然后利用二次函数的性质求解;(3)如答

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