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1、第一节数列的概念与简单表示法1.已知数列1,,,,…,,…,则3是它的（）A.第22项B.第23项C.第24项D.第25项2.(2010·安徽)设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为()A.15B.16C.49D.643.(2010·衡水中学仿真试卷)数列{an}对任意n∈N*满足an+1=an+a2,且a3=6,则a10等于（）A.24B.27C.30D.324.(2011·泰安模拟)已知数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S21为（）A.5B.C.D.5.(2011·温州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数
2、列a1,a2,…,an的“理想数”，已知数列a1,a2,…,a501的“理想数”为2008，那么数列2，a1,a2,…,a501的“理想数”为()A.2004B.2006C.2008D.20106.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.7.(2011·苏北三市联考)若数列{an}满足,an+1=且a1=，则则a2008=.8.已知数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时，an的通项公式为.9.定义：称为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为,则数列{an}的通项公式为an=.10.已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若
3、Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.考点演练答案6.+1解析：由an+1=an+n+1,∴an+1-an=n+1,∴an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,…,a2-a1=2,累加得an-a1=2+3+…+n,即an=a1+-1,∴an=+1.7.解析：a2=2a1=,a3=a2-1=,a4=2a3=,a5=a4-1=,a6=2a5=,a7=2a6=,∴此数列周期为5,∴a2008=a3=.8.an=解析:∵a1·a2·a3·…·an=n2,∴an=(n＞1).9.4n-3解析:由条件知，即，∴Sn=2n2-n.∴当n≥2时，an=Sn-
4、Sn-1=4n-3.又a1=S1=1满足上式，∴an=4n-3.10.(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.当n=1时，a1=S1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1).由于a1也适合于此式，所以an=(-1)n+1·(2n-1).(2)当n=1时，a1=S1=6;当n≥2时，an=Sn-Sn-11=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2·3n-1+2.由于a1不适合此式，所以an=
