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1、第一学期模拟试题一答案一．1．{1，2，3，4，6}.2.(1,2).3..4..5..二.1.A2.C3.A4.B5.D.三.1.两边求导得:,解出,.2.设原积分=3.四.五.1.2.原积分=3.设,只需证再设第一学期模拟试题二答案一．1．.2..3..4..5..二.1.D2.A3.A4.D5.B.三.1.2.,设，原积分=3.四.原函数化为：，两边求微分得：解出五.1.用分部积分法2.在处，是函数的跳跃间断点。3.二曲线的交点为面积第一学期模拟试题三答案一．1．.2..3..4..5..二.1.B.2.D3.B.4.B.5.B.三.1.原积分=，设
2、2.函数是次多项式，3.令得极大值极小值四.，，五.1.当当2.3.设第一学期模拟试题四答案一．1．9.2..3.正.4..5..二.1.D.2.B3.B.4.C.5.A.三.1.用分部积分法2.3.，切线方程为四.取对数，，求导，五.1.2.3.距离平方令得，解之：，所求点为。第一学期模拟试题五答案一．1．不可导.2..3..4..5..二.1.D.2.D3.B.4.A.5.D.三.1.,2.3.四.五.1.2.3.令得驻点，又，函数最小值为0，没有最大值。第二学期模拟试题一答案一．1.2.3.4.二.1.2.三.1.,收敛半径时,与同阶,发散.时,由递
3、减可知递减所以,级数收敛,收敛区间为(-1,1)2.两边求导3.用拉格朗日乘数法,设令得或若矛盾所求点为四.1.设则由得由得特解为2.3.时发散收敛区间为(-2,2)第二学期模拟试题二答案一．1.2.3.4.二.1.取对数2.三.1.,收敛半径时,都收敛,收敛区间为(-1,1)设2.3.四.1.设通解:2.驻点极大值3.由题意得切线令由此得微分方程设通解为代入(1,1)点,得第二学期模拟试题三答案一．1.2.3.4.1二.1.2.两边对,求导得,由驻点处偏导数为0,得驻点(0,0)三.1.设,得积分代入得通解2.3.,收敛半径即收敛,当时收敛,收敛区间为[
4、-1,0)四.1.2.设代入初始条件,得代入初始条件,曲线方程为3.设令解之:代入椭球面得所求点为(1,2,-3);(-1,-2,3)第二学期模拟试题四答案一．1.2.3.4.,二.1.2.三.1.一般项与同阶,级数收敛.2.令得:有极值,极小值3.四.1.2.设3.由题意,两边求导这是可分离变量方程,解之得:=代入初始条件得:第二学期模拟试题五答案一．1.2.3.4.二.1.,收敛半径,收敛区间为(-1,1)设2.,,三.1.2.3.是正项级数，且而是等比级数,收敛.原函数绝对收敛四.1.2.3.令得驻点
