第Ⅰ卷 （选择题，共60分）.doc

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1、第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)3.“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是()A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数5.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中

2、成立的是()A.f(－2)＜f(0)＜f(2)B.f(0)＜f(－2)＜f(2)C.f(0)＜f(2)＜f(－2)D.f(2)＜f(0)＜f(－2)6.曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为()A.B.C.D.8.定义一种集合运算A⊗B＝{x

3、x∈A∪B，且x∉A∩B}，设M＝{x

4、

5、x

6、＜2}，N＝{x

7、x2－4x＋3＜0}，则M⊗N表示的集合是()A.(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)B.(－2,1]∪[2,3)C.(－2,1)∪(2,3)D.(－∞，－2]∪(3，＋∞)10.定义在R上的偶函数f

8、(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f()＝0，则满足f()＜0的x的集合为()A.(－∞，)∪(2，＋∞)B.(，1)∪(1,2)C.(，1)∪(2，＋∞)D.(0，)∪(2，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共5小题，将答案填写在题中的横线上)13.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是14.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞0的解集为.15.若x∈(2,4)，a＝2，b＝(2x)2，c＝2，则a、b、c的大小关系是16．已知f(x)＝则方程f(x)＝2的实数根的个数

9、是18.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.20．已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围..21.函数f(x)的定义域为D＝{x

10、x∈R且x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)

11、求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.22.已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x＝0时处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范围.参考答案一、选择题（5*12）题号123456789101112答案DBCCCBBBCDDA二、填空题（4

12、*5）13．(－∞，－3]14.(－1,1)15.a＞c＞b16.3三、解答题（满分70分）18．　(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4且5x＞4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x＞4时，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.所以y＝(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).∵A∪B＝A，∴B⊆A，

13、①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是a≤－3.20．解：设t＝ax2－x＝a(x－)2－，..22.解：(1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).当a＝－时，f′(x)＝x(4x2－10x－4)＝2x(2x－1)(x－2).令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)02(2，＋∞)f′(x

14、)－0＋0－0＋f(x)↘极小值↗极大值↘极小值↗所以f(x)在(0，)，(2，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)，(，2)内是减函数.(3)由条件a∈[－2,2]，