第9讲 回归旋转设计.doc

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1、第九讲回归旋转设计分析方法REGRESSIONROTATABLEDESIGN回归旋转设计是在回归正交设计的基础上发展而来的。但后者的预测值的方差很大程度上依赖于试验点在因子空间的位置。由于误差的干扰，试验不能根据预测值直接寻找最优区域。若使用二次设计具有旋转性，便能使与试验中心点距离相等的试验点上的预测值方差相等。将有助于克服回归正交设计的不足。故此，本讲着重讨论二次回归旋转设计及分析。第一节二次通用旋转设计的方法一、试验点的确定二次旋转设计也是一种组合设计（为克服试验规模过于庞大，在因素空间中选择n类具有不同特点的点，把它们适当组合起来而形成试验计划）。它的试验处理数目N由三部分组成，

2、即：N=mc+2P+m0（9—1）其中：mc为所选用正交表中的全试验数；p为试验因素的个数；m0为各因素零水平组成的中心试验点的重复数。N个试验点是分布在三个半径不相等的球面上。其中mc个点分布在半径pc=的球面上；2p个点分布在半径pγ=γ的球面上；m0个点集中在半径p0=0的球面上。因此，它满足了旋转性和非退化性。有关m0的重复次数，二次旋转组合设计对m0的选择是自由的，即使中心点的试验一次也不做，也不会影响旋转性，但中心点附近区域往往是我们所关心的区域，而且中心点重复试验能给出回归方程在中心点的拟合情况。所以，中心点m0的重复试验是很有必要的。m0因p不同而不同。现将通用旋转设计的

3、一些有关参数列于表9—1，供设计时查用。表9—1二次通用旋转设计的参数表因素个数（p）Nmc2pm0γ2345（1/2实施）6（1/2实施）7（1/2实施）8（1/2实施）8（1/4实施）134451.44208661.6823116872.00032161062.00053321292.378926414142.82816512816213.364936416132.828表9—1中γ值可按下式计算(9—2)式中：p为因素个数；i为实施情况，当试验全实施时i=0，1/2实施时i=1；1/4实施时i=2。二、二次旋转计划的安排设为研究的因素有p个，分别以Z1、Z2、…、Zp表示，每因素的

4、上水平为Zi2，下水平为Zi1，零水平为Zi0，变动区间（Δi）为：△其中r值可按p的个数及实施情况查表9—1或按9—2式计算，然后编制因素水平的编码表9—2。表9—2因素水平的编码表xiaZ1Z2……Zpγ10－1－γZ12Z10+△1Z10Z10－△1Z11Z22Z20+△2Z20Z20－△2Z21…………………………Zp2ZP0+△PZP0ZP0－△pZP1第二节二次通用旋转设计的结果分析一、回归系数的计算在二次通用旋转设计中，回归系数按下列各式计算：式中各常数e，k，E，F，G等按下式计算：（9—6）式中的N，mc，p，r值均按p的个数查表9—1所得，如p=2时，查表9—1，得N

5、=13，mc=4，r=1.414，代入（9—6）式得：e=4+2(1.414)2=8f=4+2(1.414)4=11.995H=2(1.414)4[13×11.995+（2-1）13×4－2×82]=639.094┊为方便见，一些常用的数据列于表9—3中，以供查用。表9—3二次通用旋转组合设计的一些常数因素个数PKEFGe2345（1/2实施）56（1/2实施）7（1/2实施）0.20000－0.10000.14370.01878.0000.1663－0.05680.06940.006913.6560.1428－0.003570.03500.003724.0000.1591－0.0341

6、0.03410.002824.0000.0988－0.01910.01800.001543.3140.01108－0.01870.01680.001243.3140.0703－0.00980.00830.000580.000二、回归方程的显著性检验设二次通用旋转设计N个组合的试验结果为Y1，Y2，…Yn，则它们的总平方和与自由度为：剩余平方和与自由度为：(9—8）回归平方和与自由度为：（9—9）误差平方和与自由度为：（9—10）失拟平方和与自由度为：（9—11）检验时先对失拟均方进行显著性检验，即：（9—12）若不显著，可对回归方程进行显著性检验；若F值显著或极显著，则要进一步考察原因，

7、改变二次回归模型，说明存在着不可忽略因素的影响。对回归方程进行显著性检验，即：（9—13）三、回归系数的显著性检验可采用t测验，即：（9—14）若不显著（9-12）可用代（9-14）第三节二次通用旋转设计的实例分析一、编制编码表安排试验有一个三因素的试验，各个因素的水平编码如表9—4，由表9—1查得γ=1.628，于是，表9—4中的变动区间Δi为：△1=△2=△3=Z1（+1）=Z10+△1=55+15=70Z1（-1）=Z10-△