第05讲logistic族回归

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1、6logistic族回归content多重logistic回归模型配比设计的条件logistic回归多类结果变量的logistic回归有序结果的累积优势logistic回归有序结果的相邻优势logistic回归模型logistic回归模型的正确应用在疗效评价,发病因素研究中,应变量为分类指标有效治愈发生阳性Y无效死亡未发生阴性当自变量X为一个分类变量时—X2检验（吸烟方式与患慢性气管炎）当自变量为多个或为数值型变量时——X2检验？？（分层）卡方Mantel-Haensal分析！----线性回归模型？？----Y(π)进行变换，线

2、性回归模型？？标准的线性回归模型：可否建立下列模型？？模型右侧的取值范围为整个实数集（-∞，+∞）模型左侧π的取值范围则为0≤π≤1，0≤π≤1≠（-∞，+∞）矛盾！！解决办法：logit变换！什么是logit变换？1970年，Cox引入logit变换。把出现某种结果的概率与不出现的概率之比称为优势（或比值、比数）取其对数这就是logit变换！π→0，logit（π）→ln（0/1）→-∞π=0.5，logit（π）=ln（0.5/0.5）=0π→1，logit（π）→ln（1/0）→+∞大量实践证明，logit（π）往往和自变

3、量呈线性关系，P=?ln(x)是以e为底的x的对数。反变换：求π高等数学里exp指指数函数例：exp{F(X)}是e的F(X)次方预报事件发生(Y=1)的概率P的计算公式为：预报事件不发生(Y=0)的概率1－P的计算公式为：Logistic回归与多重线性回归模型的区别1、logistic回归模型中Y是二分类的，不是连续的；其误差的分布不是正态分布，而是二项分布，且所有的分析均建立在二项分布的基础上。2、回归系数的估计不用最小二乘法，而是最大似然法或加权最小二乘法。模型及系数的检验不是t检验和F检验，而是似然比检验、wald检验等

4、。例6.1探讨妇女使用雌激素与患子宫内膜癌的病例-对照研究资料，请计算OR及其95%可信区间，估算参数，写出回归方程，并说明回归系数与OR的关系。表6.1子宫内膜癌病例-对照研究——————————————————————————使用过未使用过合计——————————————————————————病例55(a)128(b)183对照19(c)164(d)183——————————————————————合计74293366——————————————————————————6.1.2系数的解释设P1——使用过雌激素（暴露）的调

5、查对象中病例的比例；设P0——未使用过雌激素（非暴露）的调查对象中病例的比例优势比——Logsitc回归分析：录入数据表6.2子宫内膜癌病例-对照研究资料的计算机输入格式结果变量:Y=1—病例；Y=0—对照；暴露因素:X=1—使用过雌激素；X=0—未使用过雌激素结果变量暴露因素频数f115501191012800164回归结果建立的logistic回归方程形式为：LogitP=-0.2478+1.3107x变量估计系数标准误SEzPOR95%CIx1.31070.29114.50303.70892.0964～6.5615常数项-

6、0.24780.11179-2.1010.036求优势比OR(oddsratio)当Xj的水平增加一个单位时，β>0,OR>1,表明与Xi相应的因素为危险因素（如：该因素使得患病率π升高）。注意：与变量的编码密切相关，编码不同，含义可能相反为因素Xi的Logistic回归系数，exp()为其他各因素取固定值时，因素Xi与疾病关联的优势比(OR)，反映了危险因素Xi与疾病关联的程度。或称为其某两个相邻水平相比对，效应事件发生的优势比的对数值。6.1.2系数的解释Logistic回归分析中自变量的设置（1）当自变量为二分类变量时，β

7、表示X改变一个单位，logitP的改变量；系数的解释性取决于X改变一个单位的实际意义。如暴露时x=a，非暴露时x=b，lnOR=β（a-b），β不能直接解释为优势比的对数值。注意：变量进行数量化时，尽可能考虑到系数解释的方便若暴露=0，非暴露=1若暴露=1，非暴露=-1（2）当自变量为等级变量时，一般以最小等级或最大等级为参考组，按等级依次编码为0、1、2，…，SAS默认以较大赋值作为参考组（3）当自变量为连续性变量时，可不做变换，或转换为等级变量。如：年龄与患冠心病的关系。β表示每增加一岁，患病的风险是增加前的患病风险倍数。实

8、际上，常关心每5岁的变化情况，则优势比为e5β或将年龄等级化（4）当自变量为多分类变量时，常以1、2、3，…编码，应将变量转换为k-1个哑变量（或指示变量dummyvariable,designvariable）；每个指示变量都是一个二分类变量，每个指示变量有一