练习（7）附加题

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1、周练（7）附加题班级姓名学号成绩21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．A．选修4—1：几何证明选讲（第21-A题）·OABPDC如图，已知是⊙O的一条弦，是⊙O上任意一点，过点作⊙O的切线交直线于点，为⊙O上一点，且．求证：．B．选修4—2：矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．D．选修4—5：不等式

2、选讲设都是正数,且=1,求证：.-4-【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22.在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°．23.已知数列满足且（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2）求证：当时，-4-B.解：设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以，化简可得．………………3分依题意可得，或而由可得．………6分,．………………………………………………………10分C.解：曲线C的普通方程是．………………………………………2分直线l的普通方程是．…………………………

3、………4分设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是．……………………………7分因为，所以当，即Z)，即Z)时，d取得最大值．此时．综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大．……10分注凡给出点M的直角坐标为，不扣分．22.解：因为侧面底面，平面平面，，所以平面，所以，即三直线两两互相垂直。如图，以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，则平面的一个法向量为，…………………2分，所以，设平面的一个法向量为，由，，-4-得，所以…………………6分所以，即注意到，解得．…………………10分23.（1），，，猜想：．……………………………2分①当时，，结论成立；②假设当时，结

4、论成立，即，则当时，，即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为．5分（2）原不等式等价于．证明：显然，当时，等号成立；当时，，综上所述，当时，．…………………………………………………10分-4-