九年级数学上册 20.4 二次函数的性质课后零失误训练 北京课改版

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1、20.4二次函数的性质零失误训练基础能力训练★回归教材注重基础◆二次函数的性质1.(2008·兰州)在同一坐标平面内,下列4个函数:①y=2(x+1)2;②y=2x2+3;③y=-2x-1;④的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换,轴对称变换得到的函数是_______.(填序号)2.结合函数y=(x-2)2-1的图象,确定当时,y=0;当______时,y>0;当____时,y<0.3.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,则m=_______.4.抛物线的最低点坐标是______;当______时,y随x的增大而增大.5.若抛物线y=-x2+bx+c的最高点为(

2、-1,-3),则b=_____,c=_____.6.若二次函数y=mxm2+1的图象有最高点,则m的值为______.7.已知函数.(1)当自变量x在什么范围内取值时,y随x的增大而增大?x在什么范围内取值时,y随x的增大而减小?(2)这个二次函数有最大值或最小值吗?如果有,当x为何值时,函数取得最大值或最小值?求出最大值或最小值.8.若二次函数y=(1-2m)x2的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当xly2,求m的取值范围.9.(2008·南京)已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-101234…y…105

3、2125…(1)求该二次函数的解析式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用10.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),若△ABC的面积为9,求此二次函数的最小值.11.已知矩形的周长是20,对角线长x.(1)试把矩形的面积S用关于x的代数式表示;(2)确定对角线x的取值范围;(3)当x何值时,矩形的面积最大?◆开放探索12.心理学家发现,学生对概念的接受能力随提出概念所用的时间变化而变化.讲课开始时,学生

4、的注意力逐步增加;中问一段时间学生的注意力保持较为理想的状态;随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?(2)讲课开始后什么时刻学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了使学生的理解效果好,要求学生的注意力最低达到180,那么老师能否经过适当安排,在学生注意力达到所需状态下讲解完这道题目?参考答案1答案:④2答案:x=1或x=3x>3或x<11

5、-1解析:求最低点坐标实质上是求顶点坐标.5答案:-2-4解析:利用顶点坐标公式代人分别求解.6答案:-1解析:由已知条件得,m2+1=2,故m=±1.又抛物线有最高点,∴m<0,故m的值为-1.7答案:解析:(1)因为,b=6,c=20,所以,,则图象的顶点坐标为(-6,2).因为抛物线开口向上,所以,当x>-6时,y随x的增大而增大;当x<-6时,y随x的增大而减小.(2)因为抛物线开口向上,顶点坐标为(-6,2),所以当x=-6时,这个二次函数有最小值2.8答案:解析:显然,该抛物线的对称轴是y轴,即x=0,由题意知,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,说明抛物线开口向上,即1

6、-2m>0,解得m<.9答案:解析:(1)二次函数的解析式为y=ax2-4x+5.(2)当x=2时,y有最小值为1.(3)y2-y1=(m+1)2-4(m+1)+5-(m2-4m+5)=2m-3,当2m-3<0,即m<时,y1>y2;当2m-3=0,即m=时,y1=y2;当2m-3>0,即m>时,y1

7、x1-x2

8、=6,即(x1+x2)2-4x1x2=36,而∴b2-12=36.∴b=±.则,∴所求最小值为-9

9、.11答案:解析:(1)设矩形两邻边长分别为a、b,则a+b=10,a2+b2=x2,∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴100=x2+2S,∴S=+50.(2)∵x2=a2+b2=a2+(10-a)2=2a2-20a+100∴当a=5时,x最小,最小值为.又由三角形三边关系,得,∴对角线x的取值范围是.(3)由(1)(2)知,当时,矩形的面积最大,最大面积为25.12答案:解析:(1)当x=5时,y=195;当x=25时,y=205.∴讲课开始后第25分钟时学生的

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