江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次联合考试数学试卷

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1、注意事项：1．答题前，考生在密封线内务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号填写清楚。2．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。3．本场考试科目数学，考试时间120分钟，试卷满分为160分。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．8．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是．9．已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为正三角形，则椭圆的离心率是．第11题图（3），若，则一定有；（4），使得函数在上有三个零点．[

2、来源:Zxxk.Com]13．若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线上的射影为M，已知点N（3,3），则线段MN长度的最大值是．16．（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求四面体的体积．18．（本小题满分16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N．求证：线段ON的长为定值，并求出这个定

3、值．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]16．（1）证明：连四边形是平行四边形则又平面，平面//平面   （2） 由已知得则由长方体的特征可知：平面而平面，则[来源:Zxxk.Com]平面又平面平面平面（3）四面体D1B1AC的体积18．（1）又由点M在准线上，得，故，，从而所以椭圆方程为19．（1）对于而言，故当时单调减区间（2）法一：关于点A（1，3）对称证明如下:设为图象上任意一点，P关于点A（1，3）的对称点为[来源:学_科_网Z_X_X_K]也在函数图象上，故图象关于点A（1，3）对称，为常数②当时，当或x>1时,当时

4、故极大值=，极小值。且当时;当时，在上各有一个实根，不符合条件，舍去，综上m=1