广东省深圳市龙岗区2014年中考模拟考试数学试题(1)

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1、2014年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题第一部分选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．“辽宁号”航母的满载排水量为吨，数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A　　　　B　　　　　Ｃ　　　　Ｄ4．下图是由八个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）正面　　AB　C　D5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．已知⊙O1与⊙O2的半径R、r分别是方程的两根，且圆心距，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B

2、．外切C．相交D．内切7．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形8．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形9．某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图1所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．16，15B．15，16C．20，10D．10，20EDCBA图1图210．如图2，在边长为9的等边△中，BD＝3，∠ADE＝60

3、°，则AE的长为（）A．6B．7C．7.5D．811．如图3，菱形OABC的顶点A在轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4）．反比例函数（＞0）的图象经过顶点B，则的值为（）A．32B．24C．20D．12图3　　　　图412．如图4，在中，，，，⊙O为的内切圆，点是斜边的中点，则的值为（）A．B．C．D．第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分式方程的解为______________．14．如图5，已知圆锥的底面半径OA＝cm，高SO＝cm，则该圆锥的侧面积为______________cm2．15．如图6，交警为提醒广大司机前方道路塌

4、陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD的高度是m，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60°和45°．那么警示牌CD的高度为______________m．16．如图7，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在轴的正半轴上。顶点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为______________．图5图6图7解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．五一期间，某超市为

5、了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．顾客每消费满100元就可以转动转盘一次，超市根据转盘指针指向区域所标金额返还相应金额的购物券。李阿姨消费了240元，转了两次转盘。回答下列问题：（1）李阿姨最多可以获得___________元购物券；（2）李阿姨获得___________元购物券的可能性最大；（3）请用画树状图或列表的方法，求李阿姨获得购物券金额不低于50元的概率．图820．如图9，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是

6、AD延长线上一点，BE＝DF．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD边上，且∠GCE＝45°，BE＝，DG＝，求GE的长．图921．如图10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BD＝BF．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若BC＝，AB＝，求⊙O的面积．图1022．商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标

7、价为250元/台。若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为元，求和之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？23．如图11，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A（0，4）、B（1，4）、C（0，1），将□ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°，得到□A’B’CD’，A’D’与BC相交于点E．（1

8、）求经过点