指数和指数幂的运算教案和课后习题

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1、指数与指数幂的运算【知能点】知能点1：有理数指数幂及运算性质1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂（4）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。2、有理数指数幂的性质（1）（2）（3）①引例：a>0时，→；→.①定义分数指数幂：规定；③练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：；；例1：把下列各式中的写成分数指数幂的形式（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）例2:计算（1）；（2）解：（1）；（2）及时演练：1、求值：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。2、练习求下列各式的值：（1）=；（

2、2）=；（3）=；（4）=；（5）=；3、计算下列各式（式中字母都是正数）10（1）=；（2）=。知能点2：无理数指数幂若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。例3:化简（式中字母都是正数）（1）；（2）（3）解：（1）（2）（3）知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。2、对于根式记号，要注意以下几点：（1），且；（2）当是奇数，则；当是偶数，则；（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。3、我们规定：（1）；（2）例4:求下列各式的值（

3、1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）（4）例5:用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）（2）（3）(式中a＞0)解：（1）；（2）（3）及时演练：1、用根式的形式表示下列各式()（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）=；（2）=；（3）=。10（4）=；（5）=；（6）=3、若，则。典型题型全解题型一：求值：；解：（1）。及时演练：计算；题型二：计算下列各式：（1）（2）解：（1）（2）及时演练：1、计算下列各式（1）=；（2）=。2、化简下列各式：（1）=；（2）=。题型三：带附加条件的求值问题已知=

4、3,求下列各式的值：解：（1）∴（2）10及时演练：1、若，则的值是。2、已知，求下列各式的值：（1）=；（2）=；（3）=。指数函数初步(具体内容第八次课细讲)创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x。问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y

5、表示。学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（对于,无意义）(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.练1：指出下列函数那些是指数函数：提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（

6、1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）练2：若函数是指数函数，则a=------10指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数与的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。由学生自己画出与的函数图象然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。特别地，函数值的分布情况如下：10巩固与练习例1：比较下列各题中两值的大小教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不

7、同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式,比较m,n的大小:设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。10练习题一·1.对于，以下运算中正确的是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.下列各式成立的是（）A.B.C.D.4.已知且，则的值为（）A.2或-2B.-2C.D.25.已知则等于（）A.B.C.D.6.设那么等于（）A.B.C.D.7.若则8.已知并且，则9.已知求10.解方程.10二·1、下列运算结果中，正确的是（）A．B．C．D．2、化简的结果为（）A．5B．

8、C．D．-