高三数学（理）高考二轮复习第三部分 专题三 推理论证能力

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1、限时规范训练1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A．3n－1　　　　　　　　B．4n－3C．n2D．3n－1解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.答案：C2．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被7整除，那么a，b中至少有一个能被7整除”时，假设应为(　　)A．a，b都能被7整除B．a，b都不能被7整除C．b不能被7整除D．a不能被7整除解析：由反证法的定义可知，假设应否定结论，“a，b中至少有一个能被

2、7整除”的否定是“a，b都不能被7整除”，故选B.答案：B3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案：D4．观察下列事实：

3、x

4、＋

5、y

6、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

7、x

8、＋

9、y

10、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

11、x

12、＋

13、y

14、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则

15、x

16、＋

17、y

18、＝20的不同整数解(x，y)的个

19、数为(　　)A．76B．80C．86D．92解析：由已知条件知

20、x

21、＋

22、y

23、＝n的不同整数解(x，y)的个数为4n，∴

24、x

25、＋

26、y

27、＝20的不同整数解(x，y)的个数为4×20＝80.答案：B5．有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖．有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”．若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；若乙获奖了，则甲、乙、

28、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意；若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的是错的，符合题意；若丁获奖了，则甲、丙、丁说的都是错的，乙说的是对的，不符合题意，综上所述，丙获奖了，故选C.答案：C6．(2016·辽宁联考)定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足：f(x)－f(y)＝f，x∈(－1,0)时f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，则P，Q，R的大小关系为(　　)A．R>Q>PB．R>P>QC．P>R>QD．Q>P>R解析：令x＝y＝0得f(0)＝0，令x＝0得f(－y)＝－f(y)，所以

29、f(x)为奇函数．由x∈(－1,0)时f(x)>0知：x∈(0,1)时f(x)<0.令x1，x2∈(0,1)且x2>x1，则f(x2)－f(x1)＝f，又x2－x1－(1－x1x2)＝(x1＋1)(x2－1)<0，x2－x1>0,1－x1x2>0，所以∈(0,1)，故f<0，即f(x2)>0，所以Q

30、：类比等式可推测a＝6，t＝35，则a－t＝－29.答案：－298．今年国庆节期间，甲、乙、丙、丁四位驴友准备自驾游，四人筛选了A，B，C，D，E五个景点，由于时间关系只能去一个景点，于是他们商量去哪一个景点．甲说：只要不去D就行；乙说：B，C，D，E都行；丙说：我喜欢B，但只要不去C就行；丁说：除了E之外其他都可以．据此推断，他们四人共同去的景点是________．解析：根据甲说的排除D；根据乙说的排除A；根据丙说的排除C；根据丁说的排除E，由此可知他们四人共同去的景点是B.答案：B9.如图，在三棱锥ABCD中，△

31、ABD是边长为2的正三角形，△ABC与△ACD都是斜边为AC的直角三角形，且AC＝2.E，F分别为BD，AC的中点．(1)求证：AE与DC不垂直；(2)求异面直线AB与DF所成角的大小．解析：(1)证明：假设AE与DC垂直，由已知可得AD⊥DC.∵AD与AE在平面ABD内交于点A，∴CD⊥面ABD，又BD⊂面ABD，∴BD⊥DC，又由已知可得△ADC≌△ABC，∴DC＝BC.连接CE可得CE⊥BD，又CD⊂面BCD，CE⊂面BCD，∴CD∥CE，显然与DC和CE相交矛盾，故假设不成立，即AE与DC不垂直．(2)取BC

32、的中点G，连接DG，FG，∵F，G分别为AC，BC的中点，∴FG∥AB，∴∠DFG为异面直线AB与DF所成角(或其补角)．在△BCD中，BC＝DC＝＝2，BD＝2.由余弦定理得cos∠DBC＝，∴DG＝＝2.在△DGF中，DF＝，GF＝1，∴DG2＝DF2＋GF2，∴∠DFG＝90°，故异面直线AB与DF所成角为90°.10．设正整数a，b，c