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时间:2018-12-14
《高三数学(理)高考二轮复习第三部分 专题三 推理论证能力》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时规范训练1.已知数列{an}中,a1=1,n≥2时,an=an-1+2n-1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是( )A.3n-1 B.4n-3C.n2D.3n-1解析:a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,猜想an=n2.答案:C2.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被7整除,那么a,b中至少有一个能被7整除”时,假设应为( )A.a,b都能被7整除B.a,b都不能被7整除C.b不能被7整除D.a不能被7整除解析:由反证法的定义可知,假设应否定结论,“a,b中至少有一个能被
2、7整除”的否定是“a,b都不能被7整除”,故选B.答案:B3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( )A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0解析:a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0.答案:D4.观察下列事实:
3、x
4、+
5、y
6、=1的不同整数解(x,y)的个数为4,
7、x
8、+
9、y
10、=2的不同整数解(x,y)的个数为8,
11、x
12、+
13、y
14、=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则
15、x
16、+
17、y
18、=20的不同整数解(x,y)的个
19、数为( )A.76B.80C.86D.92解析:由已知条件知
20、x
21、+
22、y
23、=n的不同整数解(x,y)的个数为4n,∴
24、x
25、+
26、y
27、=20的不同整数解(x,y)的个数为4×20=80.答案:B5.有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛,其中只有一位获奖.有同学走访这四位同学,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”.若四位同学中只有两人说的话是对的,则获奖的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析:若甲获奖了,则四位同学说的都是错的,不符合题意;若乙获奖了,则甲、乙、
28、丁说的是对的,丙说的是错的,不符合题意;若丙获奖了,则甲、丙说的是对的,乙、丁说的是错的,符合题意;若丁获奖了,则甲、丙、丁说的都是错的,乙说的是对的,不符合题意,综上所述,丙获奖了,故选C.答案:C6.(2016·辽宁联考)定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足:f(x)-f(y)=f,x∈(-1,0)时f(x)>0.若P=f+f,Q=f,R=f(0),则P,Q,R的大小关系为( )A.R>Q>PB.R>P>QC.P>R>QD.Q>P>R解析:令x=y=0得f(0)=0,令x=0得f(-y)=-f(y),所以
29、f(x)为奇函数.由x∈(-1,0)时f(x)>0知:x∈(0,1)时f(x)<0.令x1,x2∈(0,1)且x2>x1,则f(x2)-f(x1)=f,又x2-x1-(1-x1x2)=(x1+1)(x2-1)<0,x2-x1>0,1-x1x2>0,所以∈(0,1),故f<0,即f(x2)>0,所以Q30、:类比等式可推测a=6,t=35,则a-t=-29.答案:-298.今年国庆节期间,甲、乙、丙、丁四位驴友准备自驾游,四人筛选了A,B,C,D,E五个景点,由于时间关系只能去一个景点,于是他们商量去哪一个景点.甲说:只要不去D就行;乙说:B,C,D,E都行;丙说:我喜欢B,但只要不去C就行;丁说:除了E之外其他都可以.据此推断,他们四人共同去的景点是________.解析:根据甲说的排除D;根据乙说的排除A;根据丙说的排除C;根据丁说的排除E,由此可知他们四人共同去的景点是B.答案:B9.如图,在三棱锥ABCD中,△31、ABD是边长为2的正三角形,△ABC与△ACD都是斜边为AC的直角三角形,且AC=2.E,F分别为BD,AC的中点.(1)求证:AE与DC不垂直;(2)求异面直线AB与DF所成角的大小.解析:(1)证明:假设AE与DC垂直,由已知可得AD⊥DC.∵AD与AE在平面ABD内交于点A,∴CD⊥面ABD,又BD⊂面ABD,∴BD⊥DC,又由已知可得△ADC≌△ABC,∴DC=BC.连接CE可得CE⊥BD,又CD⊂面BCD,CE⊂面BCD,∴CD∥CE,显然与DC和CE相交矛盾,故假设不成立,即AE与DC不垂直.(2)取BC32、的中点G,连接DG,FG,∵F,G分别为AC,BC的中点,∴FG∥AB,∴∠DFG为异面直线AB与DF所成角(或其补角).在△BCD中,BC=DC==2,BD=2.由余弦定理得cos∠DBC=,∴DG==2.在△DGF中,DF=,GF=1,∴DG2=DF2+GF2,∴∠DFG=90°,故异面直线AB与DF所成角为90°.10.设正整数a,b,c
30、:类比等式可推测a=6,t=35,则a-t=-29.答案:-298.今年国庆节期间,甲、乙、丙、丁四位驴友准备自驾游,四人筛选了A,B,C,D,E五个景点,由于时间关系只能去一个景点,于是他们商量去哪一个景点.甲说:只要不去D就行;乙说:B,C,D,E都行;丙说:我喜欢B,但只要不去C就行;丁说:除了E之外其他都可以.据此推断,他们四人共同去的景点是________.解析:根据甲说的排除D;根据乙说的排除A;根据丙说的排除C;根据丁说的排除E,由此可知他们四人共同去的景点是B.答案:B9.如图,在三棱锥ABCD中,△
31、ABD是边长为2的正三角形,△ABC与△ACD都是斜边为AC的直角三角形,且AC=2.E,F分别为BD,AC的中点.(1)求证:AE与DC不垂直;(2)求异面直线AB与DF所成角的大小.解析:(1)证明:假设AE与DC垂直,由已知可得AD⊥DC.∵AD与AE在平面ABD内交于点A,∴CD⊥面ABD,又BD⊂面ABD,∴BD⊥DC,又由已知可得△ADC≌△ABC,∴DC=BC.连接CE可得CE⊥BD,又CD⊂面BCD,CE⊂面BCD,∴CD∥CE,显然与DC和CE相交矛盾,故假设不成立,即AE与DC不垂直.(2)取BC
32、的中点G,连接DG,FG,∵F,G分别为AC,BC的中点,∴FG∥AB,∴∠DFG为异面直线AB与DF所成角(或其补角).在△BCD中,BC=DC==2,BD=2.由余弦定理得cos∠DBC=,∴DG==2.在△DGF中,DF=,GF=1,∴DG2=DF2+GF2,∴∠DFG=90°,故异面直线AB与DF所成角为90°.10.设正整数a,b,c
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