奥数：7.4.1反比例函数的图象及性质.题库学生版

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1、反比例函数的图象及性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求反比例函数能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题能用反比例函数解决某些实际问题知识点睛一、反比例函数的定义函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象反比例函数（为常数，）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反

2、比例函数与（）的图象关于轴对称，也关于轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大．注意：⑴反比例函数（）的取值范围是．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．

3、这是由于，即或的缘故．如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．五、比例系数的几何意义过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、点组成一个矩形，矩形的面积.

4、例题精讲一、反比例函数的定义及解析式的确定【例1】下列关于的函数中：①；②；③；④中，一定是反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】已知与成反比例，当时，，则是的（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．以上都不是【例3】若函数是反比例函数，则的值为（）．A．为任意实数B．C．D．【例1】已知是关于的反比例函数，求的值及函数的解析式．【例2】已知函数是关于的反比例函数，求的值．【例3】已知反比例函数的图象经过点和，则的值是．【例4】如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为2．若将点先向右平移两个单

5、位，再向上平移一个单位后所得的像为点．则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（　　）A．B．C．D．【例5】已知，其中与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都为l9，求与变量的函数关系式．二、反比例函数的图象及性质1.反比例函数的图象分布及增减性【例6】在下图中，反比例函数的图象大致是（）【例1】函数（）的图象可能是（）【例2】函数与在同一坐标系的图象大致是图中的（）【例1】函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）【例2】函数与在同一坐标系内的图象可以是（）【例3】已知，，则函数与在同一坐标系中的图象不可能

6、是()【例1】如图，反比例函数与一次函数只可能是（　　）【例2】反比例函数的图象的两个分支分别位于．【例3】已知点在反比例函数（）的图象上，其中（为实数），则这个函数的图象在第_____象限．【例4】已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【例5】反比例函数的图象所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．或D．不能确定【例6】反比例函数的图象所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式是．【例1】在反比例函数图象的每一

7、支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．【例2】已知反比例函数的图象上两点（，），（，），当时，有，则的取值范围是_____．【例3】已知，且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，如果点（，）在双曲线上，则．【例4】若（，），（，）是反比例函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（　　）A．B．C．D．大小不确定【例5】已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定【例6】若点（，）、（，）、（，）都是反比例函数的图象上，试比较

8、、、的大小关系．【例7】反比例函数的图象上有三点，（，），（，），（，），比较，，大小．【例8】反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．⑴比较与的大小；⑵求的取值范围．2.与反比例函数有关的面积不变性【例1】反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（　）A.　　B.C.