奥数：4.2.1二次根式基本运算

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1、二次根式基本运算、分母有理化中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）例题精讲板块一二次根式的乘除最简二次根式：二次根式（）中的称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．二次根式的乘法法则：（，）二次根式的除法法则：（，）利用这两个法则时注意、的取值范围

2、，对于，、都非负，否则不成立，如一、最简二次根式【例1】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（　　）．　　　　，，，,，,，．A.1个B.2个C.3个D.4个【例1】在下列二次根式中，最简二次根式有____________________.【例2】下列根式中式最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【例3】下列各式正确的是（）A．B．C．D．【例4】化简下列各式（字母均取正数）：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸．【例5】把下列各式化成最简二次根式（1）（2）（3）【例6】若，且，化简【例7】化简：【例8】化简：【例9】化简：；【例1】【例2】计算：

3、【例3】计算：【例4】计算：【例5】已知：，求的取值范围【例6】已知则二、二次根式的乘除分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．与互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．【例7】把下列各式分母有理化：⑴⑵⑶⑷【例1】把下列各式分母有理化：⑴⑵⑶⑷【例2】若，求的最大值.【例3】化简：【例4】化简：（　　　）A．　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　D．不同于的答案【例5】计算：【例6】计算：【例1】计算：；【例2】；【

4、例3】；【例4】【例5】计算：【例6】计算：【例7】计算：【例8】计算：【例9】【例1】计算：【例2】计算：【例3】计算：等于（）A．B．C．D．【例4】计算：【例5】已知长方形的面积，相邻两边分别是，且，求。三、二次根式的加减1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．合并同类二次根式：．同类二次根式才可加减合并．【例6】若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则。【例7】下列二次根式中，与是可以合并的是（）A．B．C．D．【例1】下列各组二次根式中，属于可以合并的是（）A．与B．与C．

5、与D．与【例2】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：⑴⑵⑶⑷【例3】在，，，…，这个式子中，与是同类二次根式的共有多少个？【例4】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）；；；；；．【例5】方程的整数解有组.【例6】若最简二次根式是同类根式，求的值．【例7】如果最简根式与是同类二次根式，求的值.【例8】若为非负数，与是可以合并的二次根式，则的值是（）A．B．C．或D．【例9】已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的,的值（）A．不存在　　　　B．有一组　　　　C．有二组　　　　D．多于二组【例1】若与最简二次根式为同类二次根式，其

6、中，为整数，则______，________；2.二次根式的加减【例2】化简：【例3】计算：【例4】【例5】【例6】【例7】计算：【例8】计算：【例9】计算：【例1】计算：【例2】计算：【例3】【例4】计算：【例5】先化简后求值。当时，求【例6】【例7】设直角三角形的两条直角边分别为，直角边为，周长为。（1）如果，求。（2）如果，求。四、二次根式的混合运算【例8】计算【例9】计算：【例1】计算：【例2】计算：【例3】【例4】计算：。【例5】计算：【例6】计算：【例7】计算：【例8】.【例9】【例10】计算：【例11】计算：【例12】计算：=___

7、______.【例13】计算：【例14】计算：_________.【例1】计算：【例2】计算：【例3】下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【例4】计算：【例5】【例6】计算：【例7】求下列式子的值：，其中；【例8】求下列式子的值：，其中【例9】【例1】计算：_______．【例2】化简计算：【例3】计算：【例4】计算：()五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人

8、员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控