6.11 追及问题

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1、10追及问题学习目标:　　1.引导学生探索理解有关追及问题的术语，学会分析追及问题的数量关系，掌握追及问题求路程的解题方法。　　2.让学生模拟追及问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。　　3.培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点:追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。教学难点：分析追及问题的数量关系，理解追及问题中速度差、追及时间和路程差之间的关系。能在理解的基础上用不同的方法解答。教学过程：一、故事导入师：大家还记得龟兔赛跑的故事吗？兔子由于自己的骄傲，轻敌，

2、在途中打瞌睡，最后输给了慢吞吞的乌龟。今天，小兔子厚着脸皮又来到乌龟家，对小乌龟说：“记得我们的父辈曾进行过一场举世瞩目的龟兔赛跑，由于父亲的骄傲，竟输给了慢吞吞的乌龟，唉！这一直是我们兔子家族的耻辱。乌龟老弟，你敢不敢接受挑战，我们再比一场，我可以让你先跑16分钟，谁先到谁赢。”亲爱的同学们，如果兔子每分钟要跑200米，乌龟每分钟跑40米，全部路程为2000米，兔子能够赢得比赛吗？生：分别算出它们所用的时间，兔子2000÷200=10（分）乌龟2000÷40=50（分）乌龟比兔子多用50-10=40分，所

3、以提前16分钟不能赢。师：那你们能算出什么时候兔子追上乌龟吗？生A：当兔子追上乌龟，乌龟比兔子多走了16分钟，但路程相同，可以列方程解决。生B：我们也可以看当兔子出发时，离乌龟有多远，兔子每分钟能追上乌龟（200-40）米，看需要追上多少个（200-40）米。4　　  　师：在两个速度的行进过程中，同时出发同向而行的情况就是我们这节课要研究的重点问题。我们叫它——追及问题。（板书：同时出发，同向而行——追及。）师：今天这节课，我们就一起来研究行程问题中另一类特殊问题“追及问题”（板书：追及问题）  二、思维

4、探索（建立知识模型）展示例题：例1：小奥在一辆公共汽车上发现，这辆公共汽车后面大约100米处有一辆小汽车向公共汽车追来。小奥爸爸问他：假如公共汽车每秒行10米，小轿车每秒行15米，小汽车能追上公共汽车吗？如果能，大约需要多少秒？师：小汽车能追上公共汽车吗？（能）为什么？什么情况下追不上？生：小汽车速度比公共汽车快，如果后面的速度小于等于前面的速度就追不上。师：你能用我们刚刚讨论过的方法解决这个问题吗？小组讨论，代表回答。生1：可以列方程,小汽车的路程-公汽的路程=100米。设时间为x，有15x-10x=10

5、0生2：小汽车每分钟追上公共汽车快（15-10）米，共需要时间100÷（15-10），师：这个就是我们解决追及问题的一个基本关系式板书小结：追及路程（路程差）÷速度差=追及时间展示例题：例2：小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面追她，4分钟后小强追上小英，问小强每分钟走多少米？师：你从题中知道了什么？生1：已知小强和小英相距80米，这是追及路程。还知到4分钟后小强追上小英即知道追及时间。还有小英的速度生2：先根据“速度差=路程差÷追及时间”可求出2人速度差4，再用小

6、英的速度加速度差就是小英的速度。师：为什么是小英的速度加速度差而不是减速度差呢？生：小强是追及的人且追上，他的速度比小英快。生独立完成，是平价小结板书小结：速度差=追及路程（路程差）÷追及时间。      三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3：明明步行上学，每分钟行70米，明明离家12分钟后，爸爸发现明明的数学书忘在家里了。爸爸便骑车去追，每分钟骑280米，爸爸出发多少分钟后能追上明明？追上时，爸爸走了多少米？师：题中已知条件有哪些？根据这些条件还能求出什么？生：已知明明和爸爸的速度可求出速度差。师：

7、那么有追及路程吗？（展示ppt帮助分析）生：追及路程是明明提前的12分钟的路程。师：大家能算出来爸爸出发多少分钟后能追上明明吗？学生尝试解题，小组讨论完成，教师评价。师：此时爸爸的路程呢？（提示学生看图）生：就是爸爸在追上明明的过程中走的路程，已知爸爸的速度和所走时间可以算出来。生小组完成，师巡视评价小结　板书小结：追及路程要看追及发生时到完成时两人之间的路程差。展示例题：例4：学校和博物馆相距16千米，小红和小玉从学校骑自行车去博物馆参观，小红的速度是每小时12千米，小玉的速度是每小时15千米，当小红走了

8、3千米后小玉才出发，当小玉追上小红时，距博物馆还有多远？师：题中已知条件有哪些？根据这些条件还能求出什么？生：已知追及路程和速度和可求出追及时间。4师：那么怎样求距博物馆还有多远呢？（展示ppt）生：可以先算出当小玉追上小红时已走的路程，再用总路程减去已走的路程。师：大家算出当小玉追上小红时已走的路程吗？和我们上题方式是不是一样？学生尝试解题，小组讨论完成，教师评价小结。　　四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题