6.11 工程问题

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1、11工程问题学习目标:1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路；2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力；3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学产生兴趣。教学重点:自主探究解决工程问题的方法。教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。教学过程：一、情景体验1、创设情境师：请同学想一想近两年我们学校发生了哪些变化？在建设方面有哪些？我们现在为了使同学们能够健康的成长和学校的发展,学校领导决定修一条高档次的一级

2、塑胶跑道。大家高不高兴?今天我们来研究修跑道的问题。现在请每一位同学包括我在内来做这项工程的总指挥，那么你打算找什么样的工程队？如果我们将新修跑道的工程进行招标，应聘单位有2个，他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天。（板书：修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天。）因为有施工现场，学校考虑到同学们的安全，学校领导想让工程队提前完成任务，要加快施工速度，还要保证质量，咱们该怎么办？咱们现在找两个工程队行不行？同学们可以猜想一下，两个工程队共同加

3、工需要的天数大概会是多少天？师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。想办法验证一下，自己的猜想是不是正确？（板书：两队合修需几天完成任务？）教师巡视,认真观察各组讨论情况，并根据具体情况进行分类。5师：哪位同学愿意把你们的方法展示给大家？让不同层次的小组由浅入深的发言，并让其他同学提出自己不明白的问题给予解答。师：跑道的长度没有确定，咱们可以把这段跑道用单位“1”来表示。（1）把这段跑道看作单位“１”，那么甲队每天完成这项工程的多少？乙队呢？（甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项

4、工程的）。（2）和这两个分数是怎样推算出来的？（因为甲队用10天可以修完，把单位“1”平均分成10份，1天修其中的1份，所以甲车每天修这项工程的。因为乙队15天可以修完，把单位“1”平均分成15份，1天修其中的1份，所以乙队每天修这项工程的。）教师说明：还可以这样想，用工作量“1”除以工作时间，就得到工作效率或。（3）两工程队合修，每天可以修这项工程的多少？（＋）（4）工作量有了，两队的工作效率也有了，怎样计算两队合修多少天可以运完呢？根据什么数量关系来列式的？引导学生列出算式解答。教师板书：1÷（

5、＋）＝1÷＝6（天）教师小结：同学们，在实际生活中，还有好多这样的例子，像盖房子、修公路、打稿件等等。我们可以称这样的问题为“工程问题”（板书）。工程问题有什么特点？今后我们做这类的问题的关键是什么？（把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。）二、能思维探索（建立知识模型）展示例题：例1、一次社会实践作业，小奥单独完成需要6小时，朋朋单独完成需要9小时，那么他们两人合作需要多长时间完成？5师：从题目中你知道了那些数学信息？生：小奥单独完成需要6小时，小奥单独完成需

6、要9小时。师：要解决“他们两人合作需要多长时间完成？”这个问题，需要知道哪些信息？生：工作总量(这条路的总长度)和工作效率和。师：你知道这些条件吗（预设）生：我知道,我们都可以把工作总量看作单位“1”，那么，小奥的工作效率是，小奥的工作效率是，工作效率和+。师：知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决呢？师：接下来能自己解决吧。师小结：把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。展示例题：例2：学校在开学前需要装订一批图书，程程9天可装订，优优20天可装订。她们两人合作

7、多少天可以装订完？师：例2和例1的条件有什么不同？生：例1是完成整个工作的时间。师：那大家会计算程程和优优的工作效率吗？生小组讨论汇报。生：工作效率=工作总量÷工作时间，所以程程的工作效率，优优的工作效率：。师：很好，我们知道两人的工作效率是不是就可以利用例1的方法解决了。学生尝试独立完成，教师评价小结。　　展示例题：例3：一项工程，甲单独做10天可完成，乙单独做8天可完成。现在甲先做4天，剩下的由甲、乙合作完成，还需要多少天可完成全部工程？5师：大家小组分析例5已知条件。生小组讨论，代表回答。生：

8、已知甲单独做10天可完成，乙单独做8天可完成,所以甲的工效是，乙的工效是，甲要先做4天，剩下的由甲、乙合作完成。师：现在关键是要知道什么条件呢？生：剩下的任务和甲乙工效和。师：甲乙工效和很容易求出，怎样求剩下的工作呢？生：工作总量是“1”，甲工作了4天完成4Í，则剩下1-4Í。师：接下来大家自己完成。生独立完成，师评价小结。三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例4：一块地需要除草，小奥单独除60分钟可除完。现在小奥和优优同时除草，20分钟除了这块草地的。那么优优单独