2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：解直角三角形

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1、解直角三角形一.选择题1.(2015·北京市朝阳区·一模)如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为A．40mB．60mC．120mD．180m答案：C二.填空题1．（2015·江苏江阴青阳片·期中）如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆

2、BC的长为____▲____米。(用含有a、b的式子表示)第1题图答案：b+a2.(2015·屯溪五中·3月月考)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为__________答案：2倍根号2图13．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图2，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为cm2．答案：24；4.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，△ABC的顶点都在正方形

3、网格的格点上，则cosC的值为▲.答案：第2题5.（2015·重点高中提前招生数学练习）在某海防观测站的正东方向12海里处有A，B两艘船相遇，[w然后A船以每小时12海里的速度往南航行，B船以每小时3海里的速度向北漂移．则经过小时后，观测站及A，B两船恰成一个直角三角形．【答案】2[6.（2015·重点高中提前招生数学练习）已知∠A为锐角，且4sin2A－4sinAcosA＋cos2A＝0，则tanA＝．【答案】【解析】由题意得(2sinA－cosA)2＝0，∴2sinA－cosA＝0，∴＝.∴tanA＝＝.第4题7（2015·网上阅卷适应性测试）小聪有一块含

4、有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°，由此可知三角板的较短直角边的长度约为▲cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）．答案：98.（2015·山东省东营区实验学校一模）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出___个这样的停车位．(≈1.4)答案：17三.解答题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中

5、）2015年4月18日潍坊国际风筝节拉开了帷幕，这天小敏同学正在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）答案：解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，则BQ=tan60°×PQ＝,……………2分又在

6、Rt△APQ中，∠PAB=45°，图8则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=（+10）（米）……………4分]（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，∴AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，……………6分∵∠CAD=75°，∠B=30°∴∠C=45°，……………7分在Rt△CAE中，sin45°＝，∴AC=（5+5）=（5+5）（米）……………9分2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD

7、＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84，sin400＝0.64，cos400＝)答案：(1)在Rt⊿BCD中∵cos40°=…………1分]∴CD==5÷=…………3分(2)∵∠EAF=180°－120°=60°在Rt⊿AEF中cos60°=∴AF=AE·cos60°=1.6·=0.8…………5分在Rt⊿BCD中tan40°=BD=BC·tan40°=5·0.84=4.2…………7分BF=4.2+2+0.8=7…………8分3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，轮船从点A处出

8、发，先航行至位于点A的南偏西15°且点