1、第11讲一次函数的图象及其性质考点梳理·方法归纳学法指导四川中考1、(2016•南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为( B )A.B.3C.﹣D.﹣32、(2015•成都)一次函数y=6x+1的图象不经过( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、(2015•广安)某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( D )A.y=0.12x,x>0B.y=60﹣0.12x,x
2、>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60﹣0.12x,0≤x≤5004、(2016•雅安)若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(1﹣k)x+k﹣1的图象可能是( C )A.B.C.D.5、(2016•眉山)若函数y=(m﹣1)x
5、5•宜宾)如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.若C(,),则该一次函数的解析式为 y=﹣x+ .高频考点·讲透练活考点1一次函数的图象和性质例1、(1)(2016•玉林)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )A.点(0,k)在l上B.l经过定点(﹣1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限(2)(2016•厦门)已知一次函数y=kx+2,当x=﹣1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此函数图象.思路分析:(1)根据一次函数的图象和
6、性质来判断;(2)把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程,求解即可得到k的值,写出解析式,根据两点确定一条直线作出图象.解:(1)D(2)将x=﹣1,y=1代入一次函数解析式:y=kx+2,可得1=﹣k+2,解得k=1∴一次函数的解析式为:y=x+2;当x=0时,y=2;当y=0时,x=﹣2,所以函数图象经过(0,2);(﹣2,0),此函数图象如图所示,【对应训练】1、(2016•郴州)当b<0时,一次函数y=x+b的图象大致是( B )A.B.C.D.2、(2016•资阳)已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经
8、为(0,),点B的坐标为(﹣1,0),在△ABC中,∵AB=AC,AO⊥BC,∴AO为BC的中垂线,即BO=CO,则C点的坐标为(1,0),设直线l的解析式为:y=kx+b(k,b为常数),则,解得:,即函数解析式为:y=﹣x+.【对应训练】4、(2016•娄底)将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 y=2x﹣2 .5、(2016•丽水)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是( A )A.M(2,﹣3),N(﹣4,6)B.M(﹣2,3),N(4,6)C.M(﹣2,﹣3),N(4,﹣6)D.M(2,3),N(﹣4,6)
9、6、(2016•温州)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( C )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10考点3一次函数与一次方程(组)、一次不等式的综合例3、(2016•怀化)已知一次函数y=2x+4的图象如图所示:(1)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(2)在(1)的条件下,求出△AOB的面积;(3)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.思路分析:(1)利用函数解析式分别