第11讲一次函数的图象

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1、第11讲一次函数的图象及其性质考点梳理·方法归纳学法指导四川中考1、（2016•南宁）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　B　）A．B．3C．﹣D．﹣32、(2015•成都）一次函数y=6x+1的图象不经过（　D　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、（2015•广安）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　D　）A．

2、y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤5004、（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（　C　）A．B．C．D．5、（2016•眉山）若函数y=（m﹣1）x

3、m

4、是正比例函数，则该函数的图象经过第　二、四　象限6、（2014•眉山）将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为　y=2x﹣3　．7、（2016•甘孜州）如图，已知一次函数y=kx+3和

5、y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是　x=2　．8、（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为　y=﹣x+　．高频考点·讲透练活考点1一次函数的图象和性质例1、（1）（2016•玉林）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　D　）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限（2）（20

6、16•厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．思路分析：（1）根据一次函数的图象和性质来判断；（2）把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，写出解析式，根据两点确定一条直线作出图象．解：（1）D（2）将x=﹣1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，可得1=﹣k+2，解得k=1∴一次函数的解析式为：y=x+2；当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣2，所以函数图象经过（0，2）；（﹣2，0），此函数图象如图所示，

7、【对应训练】1、（2016•郴州）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（　B　）A．B．C．D．2、（2016•资阳）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第　一　象限．3、（2016•贵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是　a＞b　．考点2一次函数的解析式例2、（2016•宜昌）如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．思路分析

8、：根据函数解析式求出点A、B的坐标，由AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式．[来源:学科网]解：对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO=CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=﹣x+．【对应训练】4、（2016•

9、娄底）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是　y=2x﹣2　．5、（2016•丽水）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（　A　）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6）B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）6、（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　C　）A．y=

10、x+5B．y=x+10C．y=﹣x+5D．y=﹣x+10考点3一次函数与一次方程（组）、一次不等式的综合例3、（2016•怀化）已知一次函数y=2x+4的图象如图所示：（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．思路分析：（1）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（2）通过交点坐标就能求出面积；（3）观察函数图象