奥数：小学奥数系列：第06讲 加减法填空格

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1、第06讲数字谜问题第01讲加减法填空格例1在图6一l算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立．答案981+959=1940．分析这是一个加法竖式的数字谜问题，可以依据加法的运算规则来进行推理，在推理的过程中尤其要注意“进位”．在本题中，最重要的信息来自于加法竖式的中间那一列：8、5、4．详解我们先看竖式的中间一列．因为8+5=13，而总和的十位数为4，这说明两个加数的个位数相加一定有“进位”，否则，和的十位数就应该等于3．因为第一个加数的个位是1，所以第二个加数的个位数只能等于9，这样才能保证两个个位数相加

2、有“进位”．于是和的个位数等于0．再看百位数．两个百位数相加之后，再加上由十位“进位”而得的1，最大只能是19，而总和的百位数等于9，那么千位数只能等于1．于是，两个加数的百位数相加等于19—1=18，所以两个加数的百位数都只能等于9．由此可知，最终的答案为981+959=1940．评注在加法竖式的数字谜问题中，最有价值的信息就来自于“进位”．因此在解这类题的时候，应该首先找到有“进位”的地方．找到有“进位”的地方之后，注意这些地方的前后联系，结合题中已给出的数字，挖掘出数字特征，得出更多有用的信息．例2在如图6-2

3、所示的算式中，三个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个．那么这个算式的计算结果可能是多少?答案1965、1975、1985、1995．分析三个加数的各位数字均是某两个柑邻数字中的一个，由这竹条件注意到和数的个位为5，前两位为19，可以推出曲个相邻的数字是什么．详解和数的前两位为19且三个加数的各位数字都是某两个相邻数字中的一个，则知三个加数的百位数字只可能是6,6、5或6,6、6或6,6、7．如果三个加数的百位数字是6,6、5，那么十位必须有2个进位，但是66+66+66=198<200，不可能有2个进位；如果三

4、个加数的百位数字分别是6,6、7，那么由6和7不可能使得和数的个位为5，所以三个加数的百位数字一定是6,6、6，并且题中的“两个相邻数字”是5和6，三个加数的个位数字分别是5、5、5．再看三个加数的十位数字，有四种情况，分别是：5、5、5：5、5、6；5、6、6和6,6、6．此时对应的和数分别为：1965、1975、1985、1995．评注在本题中利用和数所提供的信息，判断出加数的各位数字，重要的是要善于提取题中的隐含信息，迅速找到突破口．这就要求对基础知识熟练掌握运用自如．并且有很强的分析能力．例3在图6-3所示的

5、算式里，四个小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的四个数字的总和等于多少?答案23．分析本题并不是要求我们将竖式补充完整，而是求出所填的四个数字的总和．利用加法的运算规则，可以知道两个加数的个位数的和与十位数的和，于是就可以进一步求出所填的四个数字的和．本题最关键的一步就是要判断两个个位数相加是否有“进位”．判断的依据就是和数的个位数字9．详解先看个位．两个个位数字相加，最大只能是18，即9+9=18，可是题中和的个位数字等于9．由此可知，两个个位数字相加没有“进位”，和为9．因为个位没有“进位”，所以两个十位数字相加

6、的和等于14．综上所述，被盖住的四个数字的总和=两个加数的个位数字的和+两个加数的十位数字的和=9+14=23．评注两个数字相加最大只可能是18，如果出现了一个9的话，那么两个数字相加就等于9或者19．本题就是两个数字相加等于9的情况．如果两个数字相加等于19，那么一定是有“进位”的情况，例1就是这种情形．例4请把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填到图6-6所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大．问：这样的排列方法共有多少种?答案5种．分析先对已知条件进行分析，然后用

7、枚举法．因为只能填1～9这九个数字，且不能重复，所以这九个数字的和等于．1+2+3+…+8+9=45，而45=8+18+19．由竖式可知，只可能是下面这种情况：三个个位数字之和．为19，十位数字之和为18，百位数字之和为8．这样才能使得三个加数之和等于999．然后利用已知条件，可以用枚举法列出排列的方法．详解由分析可知：个位数字、十位数字、百位数字之和分别为19、18、8．因为8最小，所以先看三个数字相加等于8的情况，只有两种情形：1+2+5=8，1+3+4：8．因为图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二

8、排大，所以百位数字只有两种排法．因此下面只要用枚举法排出十位数字与个位数字，使得三个十位数字之和与三个个位数字之和分别为18和19．①百位数字为1、2、5的情形．此时有三种排列方法能使竖式成立：②百位数字为1、3、4的情形．此时有两种排列方法：所以，一共有五种排列方法．评注在利用枚举法的时候，一定要先对题目条件进行仔细分析，缩小枚举范围，减小枚