奥数：牛吃草问题c级

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1、牛吃草问题知识框架（1）英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．（2）“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．（3）解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数．（4）同一片牧场中的“牛吃草”问

2、题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．（1）“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．重难点（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路.（2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与

3、联系例题精讲一、一块草地的牛吃草【例1】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：．若有11头牛来吃草，每天草减少；所以可供11头牛吃(天)．【答案】天【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【解

4、析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少原来牧场有草可供10头牛吃的天数是：(天)。【答案】天一、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”【例1】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量……⑴20天马和羊吃草量原有草量天新生长草

5、量……⑵30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量天新生长草量……⑶由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为份将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量．这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)．【答案】天【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【考点】牛吃草问题

6、【难度】4星【题型】解答【解析】牛、马45天吃了原有天新长的草①牛、马90天吃了2原有天新长的草⑤马、羊60天吃了原有天新长的草②牛、羊90天吃了原有天新长的草③马90天吃了原有天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天．【答案】天一、“牛”吃草问题的变例【例1】一水库原有存水量一定，河水每

7、天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【解析】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).【答案】台【巩固】北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的

8、速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同