奥数：第11讲 不等与排序

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1、两个数或者相等或者不等，不等关系又分为大于和小于。排序就是把互相不等的一些数通过比较按大小顺序排列起来，或是按照一定的要求把一些东西排列起来。【例1】把下面圈里的数从大到小排起队来。解：容易看出，圈里的数都是两位数，比较两个两位数的大小时，首先看十位数字，十位数字大的数比十位数字小的数大，因此这些数从大到小排队如下：【例2】把下面圈里的数从小到大排排队，并用“<”连接起来。解：这些数是一位数和两位数。根据下面的原则对这些数进行比较、排队：(1)一位数比两位数小，(2)比较十位数字相同的两个两位数时，要看它们的个位数字，个位数字小的那个两位数小。排队结果如下：【例3】见下图，把右边

2、大圆圈里的数分别填人左边的小圆圈里，使图中所示的不等关系成立。解：仔细观察不等关系图可以发现：①最寿端的小圆圈中应填的数都大于其他三个小圆圈中应填的数，所以应填最大的数4；②最上面的小圆圈应填的数最小，所以应填1，这样其他两个小圆圈中的数就容易填了。见右图。【例4】请把1、2、3、4、5、6、7填人右图中的小圆圈里，使图中的“大于”、“小于”关系成立。解：仔细观察图中不等关系符号的方向可知，在由小圆圈组成的三角形中：①最上面的小圆圈中的数最小，应填1，左下角的小圆圈中的数最大，应填7；②从上往下数，第二层的小圆圈中的数都大于最上面的小圆圈中的数l，而小于第三层圆圈中的三个数，所以

3、第二层应填2、3、4，而第三层应填7、6-,5；③再考虑到第二层和第三层各层的不等号方向，填图就可以最后完成了。见右图。【例5】老师发了数学考卷，一班(1)组的六个同学的分数是这样的：①小王和小钱的分数一样多；②小赵比小李的分数多，可IZd,王的分数少；③小乐没有小王、小赵的分数多，但比小李的多；④小钱的分数I~Lal-,顾的又要少一些。请给他们排排队，并回答谁分数最多?谁分数最少?解：由①：小王=小钱由②：小王>小赵>小李由③：小王>小赵>小乐>小李由④：小顾>小钱=小王>小赵>小乐>小李可见小顾的分数最多，小李的分数最少。【例6】如右图。有六间家畜栏圈，首尾接成一圆形，每个栏

4、圈只关着一头家畜。已知驴与骡相隔两个栏圈；羊的栏圈号码比骡的栏圈号码多；猪与驴、马相邻；牛在5号栏圈。请你说明驴、骡、马、羊、猪、牛各关在几号栏圈里。解：见右图。①先把牛填在5号栏圈；②因为猪与驴、马相邻，所以试着把猪填在1号，而驴填在6号，马填在2号：③因为羊的栏圈号比骡的栏圈号多，所以试着把骡填在3号，把羊填在4号。④检查，题中要求驴和骡相隔两个栏圈，上面填的满足这一条件。这样全部已知的要求条件就都满足了，所填无误。注意：此题答案不惟一，还有其他种填法也能满足题中所要求的条件，如右图所示。1．把下面的数从大到小排排队，并且用“>”连接起来。2．见下图。把右边大圆圈里的数分别填

5、入左边的小圆圈里，使不等关系成立。3．下面的数是一些动物的年龄，诸将它们按从小到大的顺序排列起来。4．见右图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填在九个圆圈里，使圆圈之间的不等关系成立。(只要求写出一个解答)5．见右图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填人右图中各个圆圈内，使不等号成立。(只要求写出一个解答)6．红球比白球大；蓝球比黄球大、比黑球小；黄球比白球大；黑球比红球小。请按从大到小的顺序把它们排列起来。7．请把1、2、3、4、5这五个数字按下面的要求排列起来。(1)把1写在3的前面，但在4的后面；(2)把2写在4的后面，但在1的前面；(3)把5写

6、在2的后面，但在3的前面；(4)把5不能写在第3个数字的位置上。8．把数字1，1，2，2，3，3，按下述要求排列起来：(1)使两个1之间有一个数字；(2)使两个2之间有两个数字；(3)使两个3之间有三个数字。9．有六间家畜栏圈首尾相接成一圆形。每个栏圈里只关着一头家畜。已知：驴与骡相隔两个栏圈；羊的栏圈号比骡的栏圈号多1；猪不与驴、马相邻；牛在5号栏圈。请你说出每个家畜都关在第几号栏圈里。习题十一解答1．解：100>99>87>78>69>63>36>35>27>14>5>12．解：注意：此题有多种答案。3．解：20岁<25岁<30岁<40岁<80岁老虎长颈鹿猴子马大象80岁<1

7、60岁<170岁<260岁大象鹰乌龟梭鱼4．解：见下图。仔细观察图中不等号的方向，可知右下角的圆圈和上边中间圆圈中的数应填最大的和次大的9S和8，其他圆圈就容易填了。(本题答案不惟二)5．解：见右图。仔细观察不等关系图可知：①中间一个圈对四周的各圈都是大于号，因此这个圈里应该填最大的数9；②四个角上的圈，对和它相邻的圈都是小于号，所以应填最小的数1、2、3、4；③四边上中间的圈都具有小于9而大于1、2、3、4的性质，所以可以填上5、6、7、8，这样就得到了一个解，如图所示。(注意