2010年山东高考数学理科

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1、2010年山东高考数学理科源头第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集U=R，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，其中为虚数单位，则（A）-1（B）1（C）2（D）3（3）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（A）3（B）1（C）-1（D）-3（5）已知随机变量服

2、从正态分布，若，则（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为（A）（B）（C）（D）2（7）由曲线围成的封闭图形面积为（A）（B）（C）（D）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种（9）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（

3、C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（11）函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的。令⊙下面说法错误的是（A）若与共线，则⊙（B）⊙⊙（C）对任意的⊙⊙（D）⊙第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为。（14）若对任意恒成立，则的取值范围是。（15）在中，角A，B，C所

4、对的边分别为，若，则角A的大小为。（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：的前项和为（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，

5、AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形。（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时

6、，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、

7、的斜率分别为、，证明：；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。（1）C（2）B（3）D（4）D（5）C（6）D（7）A（8）B（9）C（10）A（11）A（12）B（1）已知全集U=R，集合M={x

8、

9、x-1

10、2},则（A）{x

11、-1

12、-1x3}(C){x

13、x<-1或x>3}(D){x

14、x-1或

15、x3}【答案】C【解析】因为集合,全集，所以,故选C.【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.(2)已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.【命题意