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时间:2018-12-13
《高中数学必修5教案2.2等差数列》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品2.2.1等差数列导学案一、课前预习:1、预习目标:①通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;②能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;③体会等差数列与一次函数的关系。2、预习内容:(1)、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差等于同一个,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的,通常用字母表示。(2)、等差中项:若三个数组成等差数列,那么A叫做与的,即或。(3)、等差数列的单调性:等差数列的公差时,数列为递增数列;时,数列为递减数列;时,数列为常数列;等差数列不可能是。(4)、等差数列的通项公式:
2、。二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2……的第20项解:由得:2、是不是等差数列、、……的项?如果是,是第几项?解:由得由题意知,本题是要回答是否存在正整数n,使得:成立解得:即是这个数列的第100项。例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4km)计费为10元,如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?分析:可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为:公差当出租车行至目的地即14km处时,n=11求所以:精品例3:数列是等差数列吗?变式练习:已知数列{}的通项公式,其中、为常数,
3、这个数列是等差数列吗?若是,首项和公差分别是多少? (指定学生求解)解:取数列{}中任意两项和它是一个与n无关的常数,所以{}是等差数列?并且:三、课后练习与提高在等差数列中,已知求=已知求已知求已知求2、已知,则的等差中项为()ABCD3、2000是等差数列4,6,8…的()A第998项B第999项C第1001项D第1000项4、在等差数列40,37,34,…中第一个负数项是()A第13项B第14项C第15项D第16项5、在等差数列中,已知则等于()A10B42C43D456、等差数列-3,1,5…的第15项的值为7、等差数列中,精品且从第10项开始每项都大于1,则此等差数列公差d
4、的取值范围是8、在等差数列中,已知,求首项与公差d9、在公差不为零的等差数列中,为方程的跟,求的通项公式。10、数列满足,设判断数列是等差数列吗?试证明。求数列的通项公式11、数列满足,问是否存在适当的,使是等差数列?精品(2),注:有学生在解本题第二问的时候,通过已知条件写出数列的前几项,然后猜想通项公式,由于猜想的公式需要证明,所以这种解法在现阶段是有问题的。11、解:假设存在这样的满足题目条件。由已知可得即,满足等差数列的定义,故假设是正确的。即存在适当的的值使数列为公差为的等差数列。由已知条件,令精品即,解得。2.2.2等差数列的性质教案临清市第二中学数学编写人:李其智审稿人:
5、马英济一、教学目标:知识与技能:明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。过程与方法:通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想。情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。二、教学重点、难点:重点:等差数列的性质及推导。难点:等差数列的性质及应用。三、新课讲解:等差数列的常见性质:若数列为等差数列,且公差为,则此数列具有以下性质:①;②;③若(),则;④。
6、证明:①左边=,右边=左边②由可得;由可得③左边右边又因为,所以左边=右边,故得证。④左边右边=左边等差数列的其它性质:精品①为有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,即。②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。③若数列和均为等差数列,则(为非零常数)也为等差数列。④个等差数列,它们的各对应项之和构成一个新的等差数列,且公差为原来个等差数列的公差之和。四、例题讲解:例1、已知是等差数列,,求数列的公差及通项公式。Key:d=2,an=2n+1【变式】已知是等差数列,(1)已知:,求(2)已知:,求。Key(1)=24(2)=185例2、已知是等差
7、数列,若,求。Key:=180【变式1】在等差数列中,已知则等于()A.40 B.42 C.43 D.45Key:B精品【变式2】等差数列中,已知为()A.48B.49C.50D.51Key:C【变式3】已知等差数列中,,则的值为()A.15B.30 C.31 D.64Key:A五、小结:本节课的主要内容是等差数列的性质,对这些性质我们应当熟练掌握,并能够在解题过程中灵活的运用,以便简化解题过程。2.2.2等差数列的性质导学
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