第四十一中学九年级上学期期中数学试题（含答案）

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1、九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、抛物线的顶点坐标是（）A.（3，-1)B.(-3,1)C.（3,1）D.(-3,-1)2、抛物线的对称轴是(　)A.　　B.　　　C.　　D.3、抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()A.B.C.D.4、△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1∶3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为(　　)A．3∶1B．1∶3C．1∶9D．1∶275、如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则B

2、F＝(　　)A．7　B．7.5C．8　D．8.56、在△ABC中，BC＝15cm，CA＝45cm，AB＝57cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是(　　)A．18cmB．19cmC．24cmD．19.5cm班级学号姓名成绩7、如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm28、二次函数与的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.9、如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走

3、到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BA＝4m，CA＝0.8m，则树的高度为(　　)A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m第9题第10题10、如图为二次函数（a≠0）的图象，则下列说法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-10.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11、若函数y＝(－2)是二次函数，则＝______.12、若将二次函数配方为的形式，则=______13、如图，在中，，若，则．ADECB第13题14、在□ABCD中，在上，若，则．第14题15、二次函数的图象如

4、图，则一次函数的图象不经过第___________象限．第15题第16题16、如图，与中，交于．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共72分,17(1)(2)每问5分，27、29题每题6分，其它每题5分）17、（1）已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为(0,-5),求抛物线的解析式.（2）求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．18、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．19、如图，在△ABC

5、中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求AC、EC的长度.20、如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段CG的长．21、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．22、已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，

6、且相似比不为1；（2）以C为位似中心，将△ABC缩小为原来的，请画出图形。24、在ABC中,AD=DB,∠1=∠2,试证明：△ABC∽△EAD.25、心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.26、用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？27、已知

7、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象C经过(－5,0)，，(1,6)三点，直线l的解析式为y＝2x－3.(1)求抛物线C的解析式；(2)判断抛物线C与直线l有无交点；(3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．28、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3,PC1，Q是CD的中点．求证：(1)AQ⊥QP(2)⊿ADQ∽⊿AQP．29、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE

8、是否相似？如果相似，请给