资源描述：
《第四版运筹学部分课后习地的题目解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案第四版运筹学部分课后习题解答运筹学部分课后习题解答http://www.wenku1.com/view/0D83519DBCD1BA33.htmlP471.1用图解法求解线性规划问题minz=2x1+3x2ì4x1+6x2³6a）ïs..tí4x1+2x2³4ïx,x³0î12解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为3最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为zmin=2´+3´0=32运筹学第三版课后习题答案P471.3用图解法和单纯形法求解线性规划问题maxz=10x1+5x2ì3x1+4x2£9ïs..tí5x
2、1+2x2£8ïx,x³0î12a）解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，精彩文档实用标准文案ìx=1Tì3x1+4x2=9ï13æö*Þí即í3，即最优解为x=ç1,÷è2øî5x1+2x2=8ïx2=î2这时的最优值为zmax=10´1+5´335=22单纯形法：原问题化成标准型为maxz=10x1+5x2ì3x1+4x2+x3=9ïs..tí5x1+2x2+x4=8ïx,x,x,x³0î1234335æ3ö所以有x*=ç1,÷,zmax=10´1+5´=22è2øTP782.4已知线性规划问题：maxz=2x1+4x2+x3+
3、x4+x4£8ìx1+3x2精彩文档实用标准文案ï2x+x£612ïïx2+x3+x4£6íïx+x+x£9ï123ïîx1,x2,x3,x4³0求:(1)写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：minw=8y1+6y2+6y3+9y4+y4³2ìy1+2y2ï3y+y+y+y³41234ïïy3+y4³1íïy+y3³1ï1ïîy1,y2,y3,y4³0（2）由原问题最优解为X*=(2,2,4,0)，根据互补松弛性得：+y4=2ìy1+2y2ïí3y1+y2
4、+y3+y4=4ïy3+y4=1î把X*=(2,2,4,0)代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即2+2+4=8<9Þy4=0=2ìy1+2y2ï从而有í3y1+y2+y3=4ïy3=1î43精彩文档实用标准文案得y1=,y2=,y3=1,y4=05543所以对偶问题的最优解为y*=(,,1,0)T，最优值为wmin=1655P792.7考虑如下线性规划问题：minz=60x1+40x2+80x3ì3x1+2x2+x3³2ï4x+x+3x³4ï123íï2x1+2x2+2x3³3ïîx1,x2,x3³0（1）写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解
5、原问题；解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：maxw=2y1+4y2+3y3ì3y1+4y2+2y3£60ï2y+y+2y£40ï123íïy1+3y2+2y3£80ïy1,y2,y3³0î（2）在原问题加入三个松弛变量x4,x5,x6把该线性规划问题化为标准型：maxz=-60x1-40x2-80x3=-2ì-3x1-2x2-x3+x4ï-4x-x-3x+x=-4ï1235í+x6=-3ï-2x1-2x2-2x3ïxj³0,j=1,L,6îx*=(,,0)T,zmax=60´+40´+80´0=精彩文档实用标准文案63633P812.12某厂生产A、B、C三种
6、产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（a）确定获利最大的产品生产计划；（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（c）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（d）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。解：由已知可得，设xj表示第j种产品，从而模型为：maxz=3x1+x2+4x3ì6x1+3x2+5x3£45ïs..tí3x1+4x2+5x3£30ïx1,x2,x3³0îa)用单纯形法求解上述模型为：得到最
7、优解为x*=(5,0,3)T；最优值为zmax=3´5+4´3=27b）设产品A的利润为3+l，则上述模型中目标函数x1的系数用3+l替代并求解得：要最优计划不变，要求有如下的不等式方程组成立lì-2+£0ï3ï39ï1l--£0-£l£解得：í5355ïï3lï-5+3£0î9ùé3é24ù从而产品A的利润变化范围为：ê3-,3+ú,即ê2,4ú精彩文档实用标准文案5ûë5ë55ûC）设产品D用x6表示，从已知可得s6=c6-cBB-1P6=1/51ùé1-é2ùêú8éù33P6'=B-1P6=êúêú=ê4úê-12úë2ûê-úë5ûêë55úû把x6加入
8、上述模型中
