奥数：第11讲.数论综合（二）.学生版

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1、第十一讲数论综合（二）教学目标1.掌握质数合数、完全平方数、位值原理、进制问题的常见题型；2.重点理解和掌握余数部分的相关问题，理解“将不熟悉转化成熟悉”的数学思想例题精讲模块一：质数合数有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来．例题11三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数．例题22用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？例题33有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数

2、，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数．求这两个整数分别是多少？例题44板块二余数问题(年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是，余数是，已知被除数、除数、商与余数之和为，则被除数是多少？例题55已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？例题66有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数．例题77(2005年全国小学数学奥林匹克试题)有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．例题88【巩固】(2002年全国小学数学奥林匹克试题)用自然数n去除63，91，129得到的三个

3、余数之和为25，那么n=________．一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？例题99甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数除甲数所得余数是除乙数所得余数的2倍，除乙数所得余数是除丙数所得余数的2倍．求等于多少？例题1010(2003年南京市少年数学智力冬令营试题)与的和除以7的余数是________．例题1111【巩固】除以7的余数是多少？(2009年走美初赛六年级)有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？例题1

4、212【巩固】著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？(1997年全国小学数学奥林匹克试题)将依次写到第1997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是________．例题1313有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和．例题1414设的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，那么？例题1515板块三完全平方数从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少

5、个？例题1616一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？例题1717【巩固】能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为．例题1818板块四位值原理(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？例题1919【巩固】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四

6、位数．(第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？例题2020【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．【巩固】a，b，c分别是中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？板块五进制问题在几进制中有？例题2121【巩固】算式是几进制数的乘法？在6进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？例题2222家庭作业三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这

7、三个质数．练习11有一个大于1的整数，除所得的余数相同，求这个数．练习22将1至2008这2008个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：1234567891011121320072008，试求这个多位数除以9的余数．练习33在7进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？练习44月测备选某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来．备选11(2002年全国小学数学奥林匹克试题)两数相除，商4余